B2B12 Kamatna stopa:  u kratkom roku cijena novca, u dugom roku cijena kapitala i mjera nestrpljivosti

Ilustracija: Željko Badurina

Ad
Ad

Do sada se u modelima dugog roka kamatna stopa (kamatnjak ili ujud kako ga naziva prijevod Biblije u izdanju Kršćanske sadašnjosti) spominjala često i imala je istaknuto mjesto. No do sada nismo na jednom mjestu dali prijedlog objašnjenja značenja kamatne stope, što je određuje niti usporedbe različitih tumačenja. Taj nedostatak će se pokušati ispraviti u ovom tekstu.

Izlaganje je podijeljeno na uobičajeni način koji prati gradivo makroekonomike. Razlikovat će se marshalijanski kratki i dugi rok. Naravno, uvijek treba imati na pameti velika preklapanja. U stvarnom svijetu to nisu odvojene kutije. Sve se događa istovremeno i sve utječe na sve. No za potrebe analize i razmrsivanja svih tih utjecaja korisno je i ovdje ići uobičajenim putem itekoristiti odvojeno izlaganje kratkog i dugog roka.

Prije toga potrebno je ukazati na nekoliko stvari.

Prvo, kamata i kamatna stopa su vrlo jednostavni pojmovi, a najčešće se tumače kao cijena novca. Mi vama pozajmimo 100 kuna i dogovorimo se da nam sutra vratite 105 kuna. Kamatna stopa je u tom slučaju 5% (kamatni račun “na sto”), a kamata 5 kuna. Transakcija se može obaviti i u obrnutom smjeru. Stvari izgledaju vrlo jednostavne. Vi imate na raspolaganju novac i uz naknadu nam date novce koji vama u tom trenutku ne trebaju, a nama trebaju. Za to smo mi vama spremni platiti kamatu. Nitko vas nije silio da nam date te novce uz određenu kamatnu stopu. Nitko nas nije silio da posudimo od vas novce. To je dobrovoljan posao u kojemu postoji ponuda sredstva koja se posuđuju i potražnja onih koji imaju potrebu posuditi. To je osobina razmjene svih roba i usluga.

Čini se kao da nema razlike između tog posla i kupovine jogurta, samo što su banke otmjenije od dućana s jogurtom. Osim toga, kao što postoji puno vrsta jogurta, čvrsti i tekući, punomasni i light, grčki i islandski, od raznog voća ili sa sjemenkama i još mnogo vrsta, postoji i mnogo kamatnih stopa. Čak i u zemlji relativno plitkog financijskog tržišta ima puno kamatnih stopa. Kamatne stope na kredite poduzećima, gađanima, državi, u kunama, u eurima, s valutnom klauzulom, kamatne stope na obveznice, domaće i međunarodne, kamatne stope na tržištu novca, kamatne stope na međubankarskom tržištu, kamatne stope HNB-a itd.

No, cijena novca je samo jedno tumačenje značenja riječi kamatna stopa i kamata. Dok se u svakodnevnom razgovoru i većini ekonomske analize (a pogotovo one ograničene na istraživanje ponašanja poslovnoga svijeta) ograničava na to značenje, u ekonomskoj teoriji postoji još jedno. To je tumačenje osobito važno za dugi rok.

Kamata je u dugom roku cijena korištenja kapitala (zbroj amortizacije i profita, iako se u modelima često uzimaju samo dva razdoblja pa amortizacija otpada) ili oportunitetni trošak kapitala (trošak njegovog korištenja za drugu najbolju svrhu). Tu kamata nije povezana s novcem nego sa kapitalom koji uz vrijednosnice uključuje i fizički kapital. To je šire značenje riječi i valja imati na umu i tu razliku, o čemu će više riječi biti u nastavku.

Drugo, kamatne stope i kamata se ne razlikuju kao jogurti po boji, okusu i teksturi nego se tiču razlike u pogledu budućnosti. Kamata se plaća u nekim budućim, svima nepoznatim uvjetima. Dakle, kamatne stope se razlikuju prema ročnosti (neke su na mjesec ili dva, a neke na desetljeća ii čak stoljeća), riziku (npr. neke obveznice izdaje Švicarska, a neke Argentina), neizvjesnosti (korona virus nitko nije predvidio) i utjecaju monetarne politike (koju vodi FED ili Narodna banka Kine), itd. To sve treba imati na umu.

Kada je u pitanju dugi rok, te razlike nisu u prvom planu pa će se, po običaju, stvari pojednostaviti i pretpostaviti da postoji jedna kamatna stopa (kamatnjak) i na temelju nje isplaćena kamata. Dakle unatoč tome što gore navedene činjenice treba imati na pameti, “čuvati u nekom kutku mozga” kako bi rekao John Maynard Keynes, te iako postoje mnoge kamatne stope, u ovom tekstu ćemo nastaviti pisati o jednoj kamatnoj stopi.

Treća stvar vezana uz kamatnu stopu na koju treba upozoriti je da su kroz povijest uz bankarstvo vezane mnoge negativne konotacije koje postoje i danas i na njih ljudi redovito dižu obrve. Bankari su ljudi koji sjede u ugodnim foteljama koji ništa ne rade nego daju novac za koji nisu ni orali ni kopali nego ga dobili na čuvanje i pozajmljuju ga potrebitima i za to im se plaća kamata od koje, hvala lijepo, jako ugodno žive. Ta aura da netko dobiva kruha bez motike oduvijek je budila loše osjećaje. I ne samo to! Uz kamatnu stopu i kamatu vrlo se često veže i lihva i lihvarenje odnosno zelenaštvo, zelenaši, kamatarenje i kamatari. Dobivam kamatu zato što imam novce, a ne zato što radim, kopam i štiham, varim ili šarafim. Ni time se ovdje nećemo baviti, mada je korisno i toga biti svjestan i “čuvati u nekom kutku mozga”.

Taj negativan prizvuk uz kamatnu stopu vrlo je prisutan u religijama. Kao primjer mogu poslužiti danas dvije najutjecajnije, kršćanstvo i islam. Niti jedan od autora nema niti jedne kvalifikacije za raspravu o kamatnjaku, kamati, zelenaštvu, lihvi i lihvarstvu u svjetskim religijama. Jedino na što želimo uputiti je da postoji spor i problem. Vjernici moraju biti svjesni stvari vezanih uz te pojmove, a nevjernici razumjeti o čemu vjernici govore i pišu. Obzirom na to, samo će se navesti tri navoda iz glavnih knjiga danas prevladavajućih vjera.

U Bibliji se o kamati i kamatnjaku, lihvi i lihvarstvu piše samo u Starom zavjetu na mnogo mjesta (u novom mnogo manje). Dva izabrana odražavaju ton kojim se Biblija u tom djelu bavi pitanjima kamate:

  • 36 Ne uzimaj od njega ni lihve ni kamata. Boga se svoga boj, i neka tvoj brat živi s tobom!
    37 Ne uzajmljuj mu novac na kamate niti mu lihvarski daj svoju hranu.
      Levitski zakonik, 25:36-37
  • Novac svoj ne daje uz kamate i mito protiv nevinoga ne uzima. Tko tako čini, nikad neće posrnuti. Psalm 15:5

Kuran je precizniji, ali su izabrana samo dva mjesta:

  • O vjernici, bojte se Alaha i od ostatka kamate odustanite, ako ste pravi vjernici. Ajeti 2. 279
  • i zato što su kamatu uzimali, a bilo im je zabranjeno, i zato što su tuđe imetke na nedozvoljen način jeli. A za nevjernike među njima Mi smo kaznu bolnu pripremili Ajeti 4.161

Nakon ovih upozorenja možemo nastaviti s analizom na uobičajeni način.

Kratki rok

Kamata i tržište novca

Zanima nas što određuje kamatnu stopu u kratkom roku. To je Marshallov kratki rok u kojemu je količina kapitala dana i proizvodnja ovisi samo o zaposlenosti. Vlada savršena elastičnost ponude odnosno kejnezijanski kratki rok u kojem su cijene nepromjenjive. Što se kamatne stope tiče veoma je važna osobina kratkog roka da je ponuda novca promjenjiva, da novac nije neutralan i da monetarna politika ima učinke.

Dijelovi kratkoročne teorije kamatne stope i kamate se uglavnom obrađuju na isti način u standardnim udžbenicima i istraživačkim radovima. To su “standardne stvari”.

U kratkom roku postoji tržište novca. Na tržištu novca postoji ponuda i potražnja za novcem. Ponuda je egzogeno dana i nju određuju središnje novčane vlasti (centralna banka) i razvijenost bankarskog sustava (od dostupnosti bankomata do vrsta vrijednosnih papira sa kojim se posluje odnosno trguje). Ponuda novca je dakle:

(1) M0

Potražnja za novcem određuje koliko novca stanovništvo i poslovni svijet želi u danim prilikama kratkog roka imati na raspolaganju (za detaljni pregled teorija potražnje za novcem pogledati B2B o potražnji za novcem). Ta količina ovisi o motivima zbog kojih pojedinci drže novac odnosno gotovinu, a ne drže svoju imovinu u drugim oblicima (npr. vrijednosnim papirima). Danas se smatra da se potražnja za novcem sastoji od dvije komponente.

Prva je transakcijska potražnja koju određuje nužnost urednog plaćanja obavljenih transakcija (koje ovise o dohotku). Nekada se izdvajao motiv sigurnosti, ali danas je ta potražnja zbrojena u transakcijsku potražnju (no briga oko likvidnosti u doba korona virusa možda joj ponovo da malo od nekadašnje važnosti). Druga je špekulativna potražnja (koja ovisi prije svega o očekivanjima, ali i o cijeni držanja novca jer držanje novca podrazumijeva izgubljenu kamatu) i koja određuje sklonost likvidnosti. Ona ovisi o poslovnim očekivanjima, razvijenosti tržišta i cijeni novca – kamatnoj stopi.

Dakle potražnja za novcem se može zapisati kao zbroj dvije komponentne

(2) MD=MT+MS=t(Y)+l(i)=L(Y,i)

Za određenu razinu dohotka Y0jedina promjenjiva veličina je kamatna stopa pa se u kratkom roku može zapisati:

(3) MD=φ(i)

Vrlo važna osobina ove krivulje je njezina elastičnost: kamatna elastičnost potražnje za novcem pokazuje kako se mijenja potražnja za novcem uslijed promjena kamatne stope. Ova elastičnost ima važnu ulogu za učinkovitost monetarne politike budući da određuje koliko će se promjenom ponude novca na tržištu mijenjati kamatna stopa.

Uvjet ravnoteže na tržištu novca je da su ponuda i potražnja jednake:

(4) MD=M0

Tržište novca je stabilno tržište jer svaku neravnotežu tržište na koncu dovodi u ravnotežu (financijska tržišta se uobičajeno smatraju efikasnim). Ako postoji višak ponude novca cijena/kamatna stopa pada pa su ljudi voljni držati u portfelju više gotovine, i vice versa. Takve promjene vode u ravnotežu u kojoj su ponuda i potražnja za novcem isti i tržište se čisti.

Kamatna stopa je nominalna i predstavlja oportunitetni trošak držanja novca, a to znači da je ona cijena novca. Sve se odigrava u kratkom roku odnosno istom razdoblju (zato je dohodak nepromijenjen, a kamata nominalna – nema promjene cijena). Razina kamatne stope koja “čisti tržište” određena je ponudom novca i izgledom funkcije likvidnosti. Slika 1 prikazuje te dobro poznate krivulje iz svakog uvodnog udžbenika:

Slika 1: Ponuda i potražnja za novcem

Krivulja ponude novca je vertikalna jer je egzogeno zadana (kontrolira ju centralna banka) i ne ovisi o kamatnoj stopi, dok krivulja potražnje za novcem ima negativan nagib budući da  je pri višim kamatnim stopama potražnja za novcem (“u džepu”) manja. Krivulja M0se pomiče lijevo (smanjenje) i desno (povećanje) pod utjecajem odluka središnje banke, dok se krivulja MDpomiče lijevo (smanjenje) i desno (povećanje) pod utjecajem promjene dohotka. Dakle, kamatna stopa je ovdje čisto monetarna pojava, nema veze s realnim sektorom.

Takav pogled na kamatu je u makroekonomiku uveo Keynes. Prije njega su klasičari kamatnu stopu smatrali rezultatom odnosa investicija i štednje, tj. promatrali su je kroz prizmu teorije pozajmljivih sredstava (eng. lonable funds). U kejnezijanskoj teoriji štednja ne ovisi o kamati, već je ona “rezidual”, nakon što se donese odluka o potrošnji. Bolje rečeno, “aktivna varijabla” o kojoj agent odlučuje je potrošnja, a što se ne potroši ostane za štednju. U tom slučaju štednja također ovisi o dohotku Y (cje granična sklonost potrošnji, a sštednji).

(5) S=(1-c)Y=sY

Keynes je svoje tumačenje ponudio kao zamjenu za ranije tumačenje koje je smatrao manjkavim. No kako se ponekad elementi tog tumačenja javljaju u raspravama potrebno ga je ukratko prikazati. To je Teorija posuđivanja i zaduživanja na tržištu pozajmljivah sredstava (eng. loanable funds) koja će se ovdje zvati “klasično tumačenje kamate” (tako ju je zvao Keynes).

Kao i obično u ekonomskoj analizi, ovo se tumačenje temelji na tržištu na kojem postoji ponuda i potražnja. U ovom slučaju to je tržište na kojem zajmodavci posuđuju novac i zajmoprimci koji se zadužuju. Ponuda zajmodavaca je nova štednja, a potražnja zajmoprimaca su sredstva za investicije. Cijena je realna kamatna stopa. Zajmodavci štede zbog kamate, ali realne. Viša kamata vodi većoj štednji. Zajmoprimci, koji su ujedno i investitori, količinu zajmova koju traže određuju prema realnoj kamati: viša kamata vodi manjim investicijama odnosno zajmovima budući da je teže naći projekte s dovoljno visokim povratom koji bi pokrili te kamate. Tržište vodi ravnotežnoj kamati u kojoj je nova štednja jednaka novim investicijama. To je prikazano na Slici 2.

Slika 2: Klasična teorija kamata koja u kratkom roku izjednačava štednju i investicije

Upravo je pretpostavka da se investicije i štednja susreću na istom tržištu temeljna pretpostavka koja u klasičnoj analizi osigurava postojanje Sayovog zakona. Pad potrošnje u ovoj analizi znači povećanje štednje, a povećanje štednje povećanje investicija. Tako da pad potrošnje ne dovodi do pada agregatne potražnje, već samo do promjene strukture agregatne potražnje od potrošnje prema investicijama.

Po čemu se Teorija posuđivanja i zaduživanja razlikuje od Teorije sklonosti likvidnosti koju je Keynes razradio?

U klasičnoj teoriji kamatu određuju tokovi nove štednje i novih investicija. Kod Keynesa kamatu određuju fondovi, količina novca i spremnost aktera da drže određenu količinu novca. Tu se kamata određuje na tržištu novca, a ne štednje i investicija. U klasičnoj teoriji mehanizam uravnoteženja je realna kamata, kao što je prikladno u modelu opće ravnoteže u kojoj se određuju relativne, a ne apsolutne cijene. Kod Keynesa je kamata nominalna, a ne realna i ona je cijena novca. U klasičnoj teoriji se štediše i ulagači odnosno investitori u kratkom roku susreću na istom tržištu. Štednja u kratkom roku je ostatak nakon potrošnje i određuje se na drugom tržištu od investicija koje ovise o realnoj kamati. Kod Keynesa je odluka o štednji i odluka o investicijama razdvojena na posebna i međusobno odvojena tržišta. U klasičnoj teoriji nema tumačenja nominalne kamate nego samo relativne, odnosno realne. Kod Keynesa postoji tumačenje nominalne kamate koja se određuje na tržištu novca i odvojeno je od realne kamate. Na koncu, u Klasičnoj teoriji monetarna politika ne utječe na kamatu i nije djelotvorna jer ne određuje relativne cijene nego samo (nominalne) razine. Kod Keynesa je monetarna politika djelotvorna jer utječe na cijenu novca odnosno nominalnu kamatu i može se proširiti na održavanje zaposlenosti (pune ili prirodne), jer preko kamate utječe na rast, izglađivanje poslovnih ciklusa, itd. To su vrlo velike razlike tako da su to dva međusobno isključiva tumačenja kamate u kratkom roku.

Zašto suvremena ekonomska analiza smatra Keynesovu Teoriju sklonosti likvidnosti boljom za analizu kratkog roka (kao što se jasno vidi iz svih udžbenika osnovne, srednje i napredne makroekonomske analize)? To se vidi iz opisanih razlika. Postoji tržište novca. Monetarna politika je djelotvorna i vrlo važna politika suvremenih gospodarstva. Nominalna kamata je važna cijena. Odluka o štednji donosi se na tržištu koje je odvojeno od tržišta investicija.

Dugi rok

Tradicija grubog razdvajanja kratkog i dugog roka je tradicija neoklasične sinteze, danas dominantne paradigme. U skladu s time u ovom odjeljku će se implikacije dugog roka na kamatnu stopu i kamatu opisati u skladu sa neoklasičnom sintezom i njenim tumačenjem gospodarskog procesa.

Razmatranje kamatne stope u dugom roku odnosi se samo na njezine osobine u ravnoteži, odnosno na ravnotežnoj stazi rasta. Izvan ravnoteže kamatne stope se mijenjaju prema uvjetima na tržištu gdje očekivanja imaju važnu ulogu pa se ne može govoriti o stabilnim odrednicama. Obzirom na ulogu očekivanja postoji sklonost likvidnosti i važniji su ranije opisani uvjeti gdje je kamata cijena novca. U dugoročnoj ravnoteži to nije slučaj. Dugi rok nudi nova i zanimljiva tumačenja kamatne stope.

Prije opisa, na početku valja podsjetiti na implikacije razmatranja dugog roka. Ako nas zanima Marshallov dugi rok onda se bavimo razdobljem u kojemu postoji mogućnost promjene kapitala, a ne samo zaposlenosti, te se i cijene mogu mijenjati. Još jedna vrlo važna novina u odnosu na kratki rok je neutralnost novca. U dugom roku je novac neutralan i razina cijena nije važna nego samo relativne cijene (nije važno da li je grincajg 8 ili 11 kuna nego da se za njega može kupiti oko 8dcl benzina) koje određuju alokaciju resursa između međusobno isključivih upotreba.

Pojam ravnoteže na tržištima, koja su konkurentna, ostaje nepromijenjen kao i u kratkom roku. To je jednakost ponude i potražnje. No obzirom da su cijene faktora promjenjive, ravnoteža se odnosi na jednakost ponude i potražnje za faktorima proizvodnje. U dugom roku realni kamatnjak je cijena kapitala, a ne novca kao u kratkom roku.

Dva su osnovna pristupa kamatnoj stopi u dugom roku. Prvi je statični, gdje je cijena kapitala zapravo renta – cijena iznajmljivanja kapitala (čija je ponuda dana). Drugi je dinamički i vezan je uz intertemporalne usporedbe – cijena kapitala je nagrada odgođene potrošnje koja je određena našim preferencijama i intertemporalnim sklonostima.

Statičko neoklasično određivanje kamatne stope: kamatnjak kao renta

Statički neoklasični model rasta (Solow-Swannov model) određuje vrijednost kamatne stope koja se promatra kao trošak kapitala. Kako je definiran, za taj model vrijedi tzv. Eulerov teorem što znači da vrijede uvjeti da se ukupan dohodak može bez ostatka podijeliti na prihode od rada i kapitala (ili više faktora ako ih model prepoznaje). Eulerov teorem proizlazi iz pretpostavke optimizirajućeg ponašanja poduzeća.

Za prvi faktor proizvodnje (rad) nema spora oko vrijednosti, to su nadnice, no prihod drugog faktora se naziva na različite načine. Neki to zovu profitnom stopom, neki cijenom kapitala, a neki rentom na kapital (eng. rental price of capital). U dva potonja tumačenja uz kapital se ne vežu profiti nego kamatna stopa i simbol r (valja podsjetiti, r je realni kamatnjak a i nominalni).

Ovo posljednje naglašava statična priroda analize u kojem je ponuda kapitala dana i nepromjenjiva pa se prihod od kapitala može tumačiti kao oblik rente. U ovim terminološkim varijantama ima još jedna stvar na koju valja upozoriti. Nerijetko se tvrdi u drugom tumačenju da su profiti na ravnotežnoj stopi rasta nula. Ovdje se profiti tumače kao Marshalijanski ekstraprofiti koji doista zbog konkurencije jesu nula no cijena kapitala i rentna cijena kapitala, pa i prihodi od kapitala, ovdje postoje kao renta.

Na ravnotežnoj stazi rasta u neoklasičnom modelu rasta proizvodna funkcija mora zadovoljavati uvjete koji su ranije navedeni, vidi B2B2o Solow-Swannovom modelu. To znači da vrijedi Eulerov teorem pa se u ravnoteži ukupan dohodak može bez ostatka podijeliti na prihode uloženih faktora. To znači da vrijedi:

(6) Y*=rK*+wL*

Uz pretpostavku efikasnih tržišta cijena kapitala je granični proizvod kapitala r, a cijena rada w je granični proizvod rada. Vrijedi dakle:

(7) dY/dK=r

(8) dY/dL=w

Ovaj okvir sada treba primijeniti na ravnotežnu stazu rasta. Za početak treba ponoviti uvjet ravnotežne staze rasta. Izvod je objašnjen u tekstu o Solow-Swannovom modelu pa je dovoljno ponoviti jednadžbu. Na ravnotežnoj stazi rasta postoji ravnotežna vrijednost kapitala po radniku/stanovniku za koju vrijedi:

(9) sf(k*)-(n+m)k*=0

Realna dugoročna kamatna stopa onda je jednaka graničnom proizvodu kapitala (ako funkciju proizvodnje izrazimo po radniku/stanovniku onda imamo mala slova):

(10) dy/dk*=f'(k*)=r*

Iz jednadžbe (9) i (10) se mogu izvući tri zaključka. Prvo, ako raste stopa štednje onda pada dugoročna ravnotežna kamatna stopa. Drugo, ako raste stopa rasta stanovništva onda raste dugoročna ravnotežna kamatna stopa, i treće, ako raste stopa tehničkog napretka, dugoročna ravnotežna kamatna stopa je viša.

Solow je u svojem temeljnom radu iz 1956. posvetio posebno poglavlje cijenama gdje ključnu ulogu upravo ima cijena kapitala. Prema Solowu, kapital se može reinvestirati ili pozajmiti. U oba slučaja on nosi povrat r, a ključna uloga ovog povrata u modelu je da poduzetnici budu motivirani održavati određenu razinu kapitala. Bez povrata na kapital, vlasnici kapitala ga ne bi bili motivirani držati, a bez kapitala u Solowljevom modelu nema ni rasta razine dohotka.

Dinamičko neoklasično određivanje kamatne stope: intertemporalno diskontiranje i nestrpljivost

Dinamika podrazumijeva protok vremena, a to znači više razdoblja pa je po prirodi stvari dinamičko tumačenje kamatne stope složenije, ali zanimljivije. Zanimljivije je jer se ovdje povezuju dva razdoblja i može se tumačiti ponašanje kroz vrijeme.

Promjena kapitala podrazumijeva investicije koje financira štednja. Cijene su promjenjive pa se razlikuju realne i nominalne veličine, no najvažnije je da se potrošnja može seliti kroz vrijeme što podrazumijeva intertemporalna uspoređivanja. Upravo intertemporalno odlučivanje ima važne implikacije za pronalaženje staze tzv. “optimalnog rasta” u sljedećem nastavku.

U potrazi za “optimalnim rastom” važno je ponašanje potrošača koji danas treba donijeti odluku o tome koliko će potrošiti danas, a koliko sutra. Preciznije, treba donijeti odluku koliko će potrošiti danas, a koliko će uštedjeti i uložiti kako bi iz budućeg dohotka mogao generirati potrošnju sutra. Upravo odluka o potrošnji i štednji u modelima rasta definira kolika će biti akumulacija kapitala. Optimalna razina kapitala po radniku će onda generirati optimalnu stazu rasta.

Jednostavni problem (samo dva razdoblja) intertemporalne optimizacije potrošača se može riješiti grafički i matematički. Koji god pristup odabrali, kreće se od funkcije cilja potrošača. Kako je poznato iz mikroekonomike, temeljna funkcija cilja za potrošača je funkcija korisnosti U. U osnovnom intertemporalnom modelu korisnost potrošaču donosi potrošnja u sadašnjem razdoblju, ali i potrošnja u budućem razdoblju. Međutim, vrlo važno pitanje u ekonomiji je, vrednuju li potrošači potrošnju danas jednako kao potrošnju sutra. Tom važnom pitanju ćemo posvetiti puno pozornosti u sljedećem nastavku, a za sada ćemo samo uzeti u obzir standardnu pretpostavku da potrošači ipak “diskontiraju” (manje vrednuju) buduću potrošnju.

Funkciju korisnosti (za dva razdoblja) možemo zapisati kao (treba imati na umu da postoji vrlo veliki broj različitih oblika funkcija korisnosti, a mi smo ovdje odabrali najjednostavniju, aditivnu u diskretnom vremenu):

(11) U=u(ct,ct+1)=u(ct)+βu(ct+1)

β predstavlja diskontni faktor, koji se može definirati kao β=1/(1+ρ), gdje ρ možemo zvati mjerom “nestrpljivosti”. Ako je ρ=0 (β=1) znači da potrošači nisu “nestrpljivi” te da jednako cijene potrošnju danas i potrošnju sutra. Ako su potrošači nestrpljivi pa je ρ>0 (β<1), potrošači cijene više potrošnju danas nego potrošnju sutra (“bolje vrabac u ruci nego golub na grani”). Postoji još jedna teorijska mogućnost, a to je da je ρ<0 (β>1), što bi značilo da potrošač više cijeni potrošnju sutra od potrošnje danas. Kako smo istaknuli, to je samo teorijska mogućnost, koja se u standardnoj literaturi ne analizira.

Dakle, ako se parametar ρ tumači kao nestrpljivost ili pristranost današnjici, to znači da što je on veći to je diskontni faktor manji i potrošnja u daljoj budućnost ima manju vrijednost. Otud manji utjecaj na današnje ponašanje. U tom slučaju može se govoriti o kratkovidnosti. Više cijenimo svoju kuću danas i manje cijenimo kuću za pet godina ili kuću naših unuka. I obrnuto. Kako smo ranije napomenuli, oko vrijednosti parametra ρ se nisu svi ekonomisti slagali. Taj parametar nije samo ekonomsko, već i moralno i političko pitanje. Zato se u raspravama o parametru ρ, tj. Β mogu prepoznati dvije struje.

Prva struja, čiji su prvi zagovornici Ramsey i Pigou, zagovarala je veličine parametara β=1, odnosno ρ=0, što znači da potrošnja u svakom razdoblju jednako vrijedi, da nema kratkovidnosti, da nema ‘telekoskopskih osjetila’ o kojima je pisao Pigou. Sve sadašnje i buduće generacije i potrošnje u svakom razdoblju vrijede jednako. Ovakva funkcija se naziva i Pigou-Ramseyjeva funkcija korisnosti pojedinca (i kasnije iz nje izvedene društvene korisnosti).

Druga struja zastupa slučaj ρ>0 znači β<1, što podrazumijeva da potrošnja manje vrijedi što je dalje u budućnosti. To znači da potrošnja budućih generacija manje vrijedi od one današnjih. Funkcija ima miopiju ili kratkovidnost. Ovakve vrijednosti uvodi Eugen Böhm-Bawerk, ali ih Pigou i Ramsey osporavaju. Jedan od prvih koji se zalagao za pretpostavku β<1 je bio još jedan ekonomski Nobelovac, Paul Samuelson, još krajem 1930-ih u raduA Note on Measurement of Utility.

U neku ruku, da li je ρ>0 je empirijsko pitanje. Razumljivo je da su provedena opsežna istraživanja kakva je stvarna vrijednost parametra ρ. Prevladavaju rezultati da pojedinci pokazuju nestrpljivost i ρ>0, β<1. Na primjer, uzimaju kredite i zadužuju buduće generacije. Ponašanje i istraživanja psihologa upućuju da to vrijedi za pojedince, a posljedice za društvo su jako važne.

Prva se tiče morala. Dali je to moralno opravdano na razini društva? To je pitanje kojim su se posebno bavili Ramsey i Pigou. Oni su smatrali da je to moralno sporno, te da je moralno opravdano jedino ρ=0 i β=1 te da tome odgovara optimalna stopa štednje. Konkretnije, oni su smatrali da se društvo sastoji od svih generacija, današnjih i budućih, te da bi one sve trebale imati jednaki “ponder” u funkciji društvene korisnosti (što zapravo znači i jednak politički glas).

Drugo je da takva vrijednost ima vrlo ozbiljne posljedice za tržišta kapitala. Ona imaju ugrađenu kratkovidnost, miopiju kako je to nazivao Pigou, i to je kasnije prepoznato kao jedna od ugrađenih nesavršenosti tržišta kapitala. Na primjer, infrastrukturne objekte koji imaju dugi vijek trajanja nije moguće financirati na tržištima kapitala bez državne intervencije. Nisu u pitanju samo eskternalije i mrežni efekti, nego postoji i problem miopije.

Ekonomisti, psiholozi, filozofi i matematičari uložili su trud da opravdaju da jeρ>0 i β<1, pri čemu se navodi nekoliko razloga. Prvo je pitanje ukusa. Preferencije pojedinaca su takve kakve jesu i to treba poštovati. Nema opravdanja za prosvijećenog planera koji može ići protiv volje pojedinaca u ime društva i nametnuti neku vrijednost β koja bi bila “moralna”. Drugo, neki vide to kao politički, a ne etički problem. Kod pojedinca se može razlikovati javne preferencije (koje su Pigou-Rasmeyjeve s β=1), koje određuju političko ponašanje, i njegove privatne preferencije (koje diskontiraju). Treće, neki su zagovornici teorije dinastičke funkcije korisnosti, u kojima postoji altruizam prema “svojoj’ dinastiji”, što odgovara stvarnom ponašanju, ali postoji diskontni faktor koji ukazuje na izvjesni stupanj sebičnosti/kratkovidnosti. Četvrto, mnogi smatraju da je svako rješenje koje izbaci tržište prihvatljivo. Ako je situacija na tržištu β<1, što očito je, onda to jednostavno treba prihvatiti. Peto, i u kontekstu ekonomske teorije najvažnije, pretpostavka da je β=1 onemogućava (ili bitno otežava) usporedbu korisnosti, čime se onemogućava i odabir optimalne razine potrošnje. Zato se u ekonomskoj teoriji i modelima rasta koristi pretpostavka da je β<1 (najčešće 0,99 ili 0,95).

Funkcija korisnosti definirana jednadžbom (11) bi se mogla prikazati u 3D prostoru (potrošnja danas, potrošnja sutra i razina korisnosti). Međutim, u ekonomskim udžbenicima je standard da se ponašanje potrošača objašnjava u 2D prostoru na način da se pretpostavi neka konstantna razina korisnosti te se uzme presjek (vidjeti npr. ovdje). Presjekom se dolazi do krivulje indiferencije koja pokazuje različite kombinacije potrošnje danas i potrošnje sutra kojima se može postići pretpostavljena razina korisnosti. Krivulje indiferencije za različite razine korisnosti su prikazane na Slici 3.

Slika 3: Krivulje indiferencije

Nagib krivulje indiferencije je negativan, što sugerira da se potrošač za dodatnu jedinicu potrošnje danas mora odreći potrošnje sutra, i obrnuto. Pritom je veličina nagiba određena graničnom stopom supstitucije MRS (omjer graničnih korisnosti) koja pokazuje koliko se sutrašnje potrošnje pojedinac spreman odreći za dodatnu jedinicu potrošnje danas te parametrom ρ koji pokazuje nestrpljivost. Strmiji nagib podrazumijeva da je potrošač nestrpljiviji te da je spreman žrtvovati više sutrašnje potrošnje za današnju, i obrnuto:

(12) MRS=dct+1/dct=-(1+ρ)(U/ct+1)/(U/ct)

Linija pod kutom od 450pokazuje sve točke u kojima su potrošnja danas i potrošnja sutra iste pa je u njima nagib krivulje indiferencije -1, a nestrpljivost ρ=0.

Svaki potrošač teži krivulji indiferencije koja je najdalje od ishodišta jer ona podrazumijeva višu razinu korisnosti. Međutim, iako su želje potrošača neograničene, njegove mogućnosti nisu. Njegove mogućnosti su ograničene dohotkom u sadašnjem i u budućem razdoblju. Pritom potrošač u budućem razdoblju može trošiti ne samo budući tekući dohodak već i dohodak od štednje iz sadašnjeg razdoblja, ukoliko se odlučio žrtvovati današnju potrošnju za sutrašnju. Pritom može štedjeti uz kamatnu stopu r.

Dakle, današnji dohodak se može potrošiti ili uštediti, a današnja štednja omogućava veću potrošnju sutra:

(13) yt=ct+st

(14) ct+1=yt+1+st(1+r)

Iz ovih jednadžbi se može izvesti tzv. intertemporalno budžetsko ograničenje za potrošača koje pokazuje da sadašnja vrijednost potrošnje mora odgovarati sadašnjoj vrijednosti dohotka, pri čemu se sve veličine svode na sadašnju vrijednost korištenjem kamatne stope r:

(15) ct+ct+1/(1+r)=yt+yt+1/(1+r)

Malim preuređivanjem se može dobiti konačan izraz za intertemporalno budžetsko ograničenje definirano u prostoru potrošnje:

(16) ct+1 = (1+r)yt+yt+1-(1+r)ct

Nagib krivulje budžetskog ograničenja je -(1+r), što znači da se promjenom kamatne stope mijenja nagib. Rast kamatne stope rotira pravac budžetskog ograničenja u desno jer će uz višu kamatu dohodak, a time i potrošnja, biti veća, i obrnuto. Točka E označava tzv. endowmentu kojem potrošač u oba perioda troši cijeli tekući dohodak. Ako se krećemo po budžetskom pravcu sjeverozapadno od toče E prema točki Š, to znači da se današnja potrošnja smanjuje, a buduća povećava, što znači da je pojedinac u današnjem razdoblju štedio i time povećao potrošnju u budućem razdoblju. S druge strane, ako se krećemo jugoistočno prema točki D, to znači da se potrošač danas zadužio, da troši više od svojeg tekućeg dohotka, a time je smanjio buduću potrošnju.

Slika 4: Budžetsko ograničenje

Sada se možemo vratiti problemu potrošača. Potrošač odlučuje kako podijeliti potrošnju između dva razdoblja tako da maksimizira korisnost (dođe na najvišu njemu dostupnu krivulju indiferencije) uz uvjet budžetskog ograničenja (može seliti potrošnju između razdoblja tako da danas posuđuje ili pozajmljuje). Optimalno rješenje za potrošača može se prikazati grafički u točki gdje intertemporalno budžetsko ograničenje tangencijalno dodiruje najvišu moguću krivulju indiferencije, što je prikazano na Slici 5 (točka O).

Slika 5: Optimalno rješenje optimizacijskog problema potrošača

U toj točki nagib krivulje indiferencije jednak je nagibu budžetskog pravca, tj. vrijedi:

(17) -(1+ρ)(U/ct+1)/(U/ct)=-(1+r)

(18) (U/ct+1)/(U/ct)=(1+r)/(1+ρ)

Izraz (18) je poznata Eulerova jednadžba koja opisuje intertemporalno ponašanje potrošača, koje je određeno graničnim korisnostima potrošnje danas i sutra, kamatnom stopom i nestrpljivošću. Ako su kamatna stopa i nestrpljivost jednaki, onda nema promjene potrošnje. Ako je kamatna stopa veća od nestrpljivosti onda će se povećati štednja odnosno buduća potrošnja, a ako je kamatna stopa manja od nestrpljivosti, onda će se povećati današnja potrošnja, a smanjiti štednja odnosno sutrašnja potrošnja. Ovo je važan rezultat koji će imati značajne implikacije u raspravi o optimalnom rastu u sljedećem nastavku.

Zbog važnosti ovog rezultata potrebno je detaljnije objasniti utjecaj promjene kamatne stope na ponašanje potrošača. Njezin utjecaj se može podijeliti na dva učinka.

Prvi je učinak intertemporalne supstitucije. Rast kamatne stope podrazumijeva rast relativne cijene današnje potrošnje u odnosu na sutrašnju potrošnju. Racionalni potrošač uvijek kupuje jeftinije pa onda mijenja današnju (relativno skuplju) potrošnju za sutrašnju (relativno jeftiniju). Rast kamatne stope znači smanjuje današnju potrošnju i povećava sutrašnju.

Drugi je učinak dohotkajer se rastom kamatne stope mijenja dohodak, a ključno je je li potrošač bio štediša ili dužnik (točke Š i D na Slici 3). Za zajmoprimca je učinak dohotka negativan jer rastom kamatne stope raste i realna vrijednost duga pa troši manje u obadva razdoblja. Za onog koji štedi (zajmodavac) realna vrijednost njegovog dohotka raste u oba razdoblja i on u oba razdoblja troši više.

Ukupni učinak ovisi o zajedničkom djelovanju učinka supstitucije i učinka dohotka. Ako netko štedi, onda oba učinka imaju isti smjer djelovanja i potrošnja drugog razdoblja se nedvojbeno poveća, ali je učinak na tekuće razdoblje neodređen jer ovisi koji učinak prevlada (učinak dohotka povećava, a učinak supstitucije smanjuje). Kod onog koji posuđuje oba učinka imaju isti smjer utjecaja u prvom razdoblju i on smanjuje potrošnju, ali je utjecaj u drugom razdoblju neodređen jer ovsi koji utjecaj prevlada (učinak supstitucije koji povećava, ili učinak dohotka koji smanjuje potrošnju). Ovi odnosi se mogu objasniti i verzijom tzv. Slutskyeve jednadžbeu slučaju intertemporalne potrošnje.

Problem optimizacije potrošača se osim grafičkim putem može riješiti i matematički, a to se najčešće radi korištenjem Lagrangeovih multiplikatora. Formalno se problem optimizacije potrošača može zapisati kao:

(19) max U(ct,ct+1) = max(u(ct)+βu(ct+1))

uz uvjet/tako da

(20) ct+ct+1/(1+r)=yt+yt+1/(1+r)

Korištenjem Lagrangeovih multiplikatora i uvjeta prvog reda (eng. first order condition – FOC) bi se došlo do istog rezultata kao i u (18).

(22) max L(ct,ct+1,λ)=u(ct)+βu(ct+1)+λ(yt+yt+1/(1+r)-ct-ct+1/(1+r))

(23) FOC(ct)=U/ct

(24) FOC(ct+1)=βU/ct+1=λ/(1+r)

(25) FOC(λ)=ct+ct+1/(1+r)=yt+yt+1/(1+r)

Korištenjem (23) i (24) dobije se izraz:

(26) U/ct+1/U/ct=(1+r)β

ili ako koristimo izraz za nestrpljivost β=1/(1+ρ),

(27) U/ct+1/U/ct=(1+r)/(1+ρ)

I ovim putem se može doći do Eulerove jednadžbe, koja objašnjava intertemporalne odluke potrošača. Povezivanjem Solow-Swannovog modela s intertemporalnim ponašanjem potrošača dolazi se do Ramsey-Cass-Koompansovog modela koji nudi temeljni okvir za potragu za optimalnim rastom u neoklasičnim modelima rasta. O tom modelu će biti puno riječi u sljedećem nastavku.

Intertemporalne preferencije u Hrvatskoj

Iako je ovaj tekst više teorijske prirode, potrebno je istaknuti da je pojam intertemporalnih preferencija itekako važan u ekonomskoj politici u svim zemljama na svijetu pa tako i u Hrvatskoj. U tom kontekstu intertemporalne preferencije najviše se vezuju uz pitanje javnog duga i odnosa sadašnjih i budućih generacija.

Hrvati su odlučili izgraditi kilometre i kilometre autocesta i time opteretiti buduće generacije koje se o tome ništa nije pitalo. Kamate nisu bile povoljne, ali je nestrpljivost bila veća. Ili se vjerovalo da će povrat na kapital premašiti teret duga. Do sada ne postoji nijedna analiza koja bi pokazala je li ova pretpostavka bila opravdana. Također, kako bi suzbila posljedice korona virusa na gospodarstvo, Vlada (ne samo u Hrvatskoj) jedonijela paketfiskalnihstimulansakoji se financiraju novim zaduživanjem. Potrebe za financiranjem su tako velike da su se u financiranje morali uključiti i HNB i mirovinski fondovi – domaće banke i međunarodni investitori nisu dovoljni. Kamate su sada povoljne i postoji društveni konsenzus da su države morale intervenirati, ali buduće generacije se ipak ne pita jesu li spremne podnijeti teret krize koja se događa danas. U svijetu javnih financija sada je posebno aktualna tema da treba iskoristiti uvjete niskih kamatnih stopa kako bi se započeo veliki javni investicijski ciklus, posebice u Europi. Tu važnu debatu je započeo Olivier Blancard 2019. u obraćanjuAmeričkom društvu ekonomista (AEA), a sve glasniji su i glasovi u Hrvatskoj (iako se ovdje računa na novac EU, koji je većim dijelom bespovratan).

Kamata i optimalni rast

Cilj ovog teksta bio je objasniti na koji način se uvode kamatne stope u analizu ekonomskog rasta. Do sada one nisu bile u fokusu, ali one igraju ključnu ulogu u jednom od najvažnijih pitanja ekonomskog rasta – koja je staza optimalnog rasta. Tom važnom pitanju okrećemo se u sljedećem nastavku.