Tehnološki napredak u Solow-Swannovom modelu rasta

Ilustracija: Željko Badurina

Ad
Ad

Danas se ljudi ne voze diližansama po makadamskim cestama nego električnim automobilima po autocestama s više traka, a ni automobili bez vozača nisu daleko. Robe se više ne proizvode u jednoj tvornici od početka do kraja nego se kao Lego kockice slažu iz dijelova pristiglih iz mnogo pogona razasutih u različitim zemljama. Nekada se bolesnima puštala krvi i lijepile su im se pijavice, a danas doktori liječe molekulama koje ciljano uništavaju specifične molekule bolesnog tijela.

Moglo bi se dalje nabrajati, ali poruka je jasna: jedna važna osobina dugoročnog rasta i razvoja je tehnološki napredak. Pritom tehnološki napredak podrazumijeva znanja, vještine i alate koji dovode ne samo do novih proizvoda nego i do bolje organizacije proizvodnje te produktivnije upotrebe proizvodnih faktora.

Jednom kad je počeo, taj je tehnološki napredak bio neprekidan i niti u jednom trenutku nije stao. Osim postojanih poboljšanja tehnologija i tehnološkog napretka u manjim koracima, moguće je prepoznati i razdoblja velikih tehnoloških promjena. Tada se mijenjala cjelokupna tehnološka matrica proizvodnje. Otkrivene su ili dorađene tehnologije čija je primjena utjecala na ugrađene tehnologije mnogih drugih sektora i došlo je, kao što Schumpeter kaže, do grozdova novih otkrića. Takve promjene tehnološke matrice nisu česte pa ih je uobičajeno zvati industrijskim revolucijama.

Prva industrijska revolucija je s kraja 18. i početka 19. stoljeća. Bitna poboljšanja već poznatog parnog stroja promijenila su sve sektore i omogućila novu organizaciju proizvodnje u kojoj su tvornice organizirane oko jednog parnog stroja, koji je preko složenog sustava kolotura i remenja pogonio niz strojeva. Parni stroj je označio povijesno razilaženje s Malthuzijanskim rastom, koji je podrazumijevao da će rast stanovništva nadmašiti rast proizvodnih mogućnosti gospodarstava.

Druga industrijska revolucija s kraja 19. i početka 20. stoljeća dovela je do razvoja električne i kemijske industrije, koje su promijenile sve sektore i, opet, cjelokupnu organizaciju proizvodnje, koja je bila oslobođena ovisnosti o parnom stroju te je mogla biti organizirana linearno, što je dovelo do proizvodne trake. S njom se rast počeo širiti na sve zemlje svijeta.

Nije sporno da postoji i treća revolucija čiji početak mnogi smještaju u pedesete i vežu uz elektroniku i tranzistore. S razvojem računala, interneta i digitalnih tehnologija neki vide nastavak treće, a neki početak nove, četvrte industrijske revolucije, ali oko sadržaja i trajanja još nije postignut konsenzus, tim više što neki govore i o petoj.

Neosporno je dakle da su modeli dugoročnog rasta koji ne uključuju zadovoljavajući opis tehnološkog napretka od male koristi za istraživanje dugog roka. Niti su korisni za objašnjenje dalje prošlosti niti nedavnog rasta, a ne mogu doprinijeti ni boljem razumijevanju implikacija sadašnjeg i ili budućeg rasta.

Zato ćemo u ovom nastavku pokazati na koji se način tehnološki napredak može uvesti u kanonski model rasta, Solow-Swannov model, objašnjen u B2B2 4. Način na koji Solow-Swannov model dozvoljava analizu tehnološkog napretka bit će biti koristan i vrlo upotrebljiv, ali neke važne stvari neće moći objasniti. Zato će se sljedeći nastavak baviti drugim načinom uključivanja tehnološkog napretka u modele dugoročnog rasta.

Ograničenja Solow-Swannovog modela rasta

Ne postoji jedan model koji ‘može sve’. Modeli se grade za bolje razumijevanje pojava koje istraživača zanimaju. Te će se pojave naglasiti, a druge potisnuti kao manje važne. Tajna dobrog modela je u tom izboru što istaknuti, a što ne, tako da se ne potisnu stvari koje imaju presudni utjecaj na izabrane pojave.

To vrijedi i za Solow-Swannov model. Taj model je imao za cilj objasniti stabilnu dugoročnu stazu rasta jednosektorskog gospodarstva koja uključuje tehnološki napredak.

Treba početi s onim što ovaj model ne radi, što se potisnulo: ne objašnjava kako nastaje tehnološki napredak. Tehnološki napredak je egzogen, nastaje izvan modela i u njega se uključuje kao ‘gotov proizvod’. I ne samo to, tehnološki napredak u modelu je besplatan (ne troši resurse), jednako utječe na sve druge varijable (pada kao ‘mana s neba’) te jednako utječe na stare i nove strojeve (ne diskriminira). Naravno, razvijeni su modeli koji popravljaju svaki od ovih nedostataka, poput višesekotrskih modela endogenog tehnološkog napretka ili modela s heterogenom strukturom kapitala i zaposlenosti. Neki od tih dopunjenih modela predmet su sljedećeg nastavaka, a ovdje ćemo se, kako je ranije istaknuto, fokusirati na uvođenje tehnološkog napretka u Solow-Swannov model.

Ono što opis tehnološkog napretka uklopiv u Solow-Swannov model dozvoljava je određivanje postojanja stabilne dugoročne staze rasta s tehnološkim napretkom i nekih njenih odrednica, zatim, utjecaj raznih šokova na stazu rasta s analizom komparativne dinamike i statike, te prepoznavanje pristranosti tog napretka. Osim toga, dozvoljava i primijenjena istraživanja osobina tehnološkog napretka. To su sve važni rezultati koji opravdavaju razradu kanonskog modela koji uključuje tehnološki napredak.

Razradu ćemo napraviti u tri koraka. Prvo ćemo definirati vrste tehnološkog napretka i objasniti njihove ključne razlike te njihovu ulogu u modelu. Zatim ćemo model svesti u okvir koji je pogodan za analizu. Konačno, primijenit ćemo model na postojeća gospodarstva i istražiti njegovu upotrebljivost.

Vrste tehnološkog napretka

Poduzetnici svojim poslovnim odlukama unose tehnološki napredak u proizvodnju. Taj napredak je onakav kakvoga ga povijest ‘izbaci’. Kako bi ga mogli bolje istražiti, napredak se u ekonomskoj analizi svodi na prepoznavanje različitih vrsta tehnološkog napretka. Tipologija tehnološkog napretka obuhvaća tri glavna oblika. Prvo određuje na koji faktor proizvodnje utječe tehnički napredak. U tom se pogledu razlikuje Hicksov, Harrodov i Solowljev tehnički napredak. Zatim se za svaki od njih uvodi pojam neutralnog, odnosno napretka koji ostavlja određene omjere koje taj tip napretka smatra bitnim nepromijenjene. Uz to se prepoznaju osobine tehnološkog napretka koji nije neutralan. Na kraju, tipovi tehnološkog napretka ugrađuju se u model rasta i istražuje se kako on utječe na stope ravnotežnog dugoročnog rasta. Taj postupak će se primijeniti i ovdje, uz ogradu da će se tehnološki napredak promatrati u okviru samo jednog modela: neoklasičnog jednosektorskog modela s egzogenim tehnološkim napretkom, odnosno Solow-Swannovog modela.

Prisjetite se da smo u Solow-Swannovom modelu bez tehnološkog napretka opis modela započeli s proizvodnom funkcijom oblika:

(1) Y=F(K,L)

Ova funkcija pokazuje da je proizvodnja u gospodarstvu određena količinom korištenog rada i kapitala i nepromijenjenom tehnologijom pa je u osnovnoj verziji modela rast proizvodnje posljedica akumulacije faktora proizvodnje.

Međutim, u ekonomiji je poznato da se viša razina proizvodnje može postići i uz istu količinu kapitala i rada ako se oni koriste produktivnije. Upravo tehnološki napredak dovodi do povećanja produktivnosti. Tehnološki napredak dovodi do pomaka funkcije proizvodnje, a priroda tog pomaka je opisana  tipom tehnološkog napretka. U tom kontekstu postoje tri osnovna tipa tehnološkog napretka, ovisno o pretpostavci o tome na koji faktor proizvodnje utječe tehnološki napredak.

Prvi je Hicks-neutralan tehnološki napredak (nazvan po Sir John Hicksu, oxfordskom ekonomistu koji je zajedno sa Samulesonom podjelio drugu po redu Nobolevu medalju (nagradu) 1972.), čiji se opis tehnološkog napretka može zapisati kao (pri čemu je A faktor pomaka koji predstavlja tehnološki napredak):

(2) Y=AF(K,L)

U ovom slučaju tehnološki napredak jednako ‘oplemenjuje’ oba faktora proizvodnje, odnosno istovremeno povećava produktivnost rada i kapitala. Budući da su cijene faktora proizvodnje u neoklasičnim modelima određene upravo produktivnošću faktora proizvodnje, može se reći da Hicksov opis tehnologije održava omjer nadnica i rente w/r, kao omjer cijena faktora proizvodnje, konstantnim. Ako je omjer cijena konstantan, onda poduzetnici kada maksimiziraju profite zapošljavaju isti omjer faktora proizvodnje, k=K/L, a to podrazumijeva nepromijenjenu raspodjelu i nepromijenjeni omjer profita i nadnica.

Drugi je Harrod-neutralan tehnološki napredak (nazvan po Sir Royu Harrodu, oxfordskom ekonomistu koji je poznat po prvom modernom modelu rasta kojim je htio proširiti Keynesovu analizu u dugi rok), koji se može zapisati kao:

(3) Y=F(K,AL)

Ovdje tehnološki napredak ‘oplemenjuje’ samo rad, odnosno povećava produktivnost rada. Harrod-neutralan tehnološki napredak mijenja cijenu rada, ali konstantom zadržava cijenu kapitala, odnosno r. To znači da će poduzetnici koji maksimiziraju profite uvijek zadržati kapitalni koeficijent, κ=K/Y nepromijenjen pa će udio profita u vrijednosti proizvodnje biti nepromijenjen.

Treći je Solow-neutralan tehnološki napredak. Proizvodna funkcija takvog tehnološkog napretka se može zapisati kao:

(4) Y=F(AK,L)

Ovdje tehnološki napredak ‘oplemenjuje’ samo kapital, odnosno povećava proizvodnost kapitala. Solow-neutralan tehnološki napredak mijenja cijenu kapitala, ali konstantnom drži cijenu rada, odnosno w.

Utjecaj tehnološkog napretka se grafički može prikazati kao na Slici 1. Tehnološki napredak dovodi do pomaka funkcije proizvodnje prema gore te do pomaka izokvante prema ishodištu (koja pokazuje različite kombinacije rada i kapitala kojima se može postići jednaka proizvodnja), budući da se sada jednak broj proizvoda može proizvesti s manje rada i kapitala (točka B) ili, alternativno, uz istu razinu rada i kapitala se može proizvesti više proizvoda (točka A).

Slika 1: Utjecaj tehnološkog napretka na funkciju proizvodnje (lijevo) i izokvante (desno)

Iako svaki tip ranije navedenog tehnološkog napretka pomiče funkciju proizvodnje prema gore, njihove razlike se mogu najbolje objasniti korištenjem izokvanti. Kako bi se ove razlike bolje razumjele, potrebno je podsjetiti da je nagib izokvanti, koji se naziva granična stopa tehničke supstitucije (MRTS), omjer graničnog proizvoda rada i graničnog proizvoda kapitala:

(5) MRTS=MPL/MPK

Kako je ranije navedeno, tehnološki napredak utječe upravo na produktivnost rada i kapitala, tj. na njihove granične proizvode. Prema utjecaju na odnos graničnih proizvoda tehnološki napredak može biti neutralan, radno-štedljiv ili kapitalno-štedljiv.

Neutralan tehnološki napredak je onaj koji ne mijenja omjer graničnih proizvoda, tj. onaj pri kojem je MPL1/MPK1= MPL2/MPKgdje je 1 oznaka za razdoblje prije tehnološkog napretka a 2 oznaka za razdoblje poslije. Kapitalno štedljiv tehnološki napredak je onaj koji povećava granični proizvod rada u odnosu na granični proizvod kapitala (MPL1/MPK1< MPL2/MPK2), što podrazumijeva da će se sada koristiti više rada (granični proizvod rada je veći od cijene rada). S druge strane, radno štedljiv tehnološki napredak je onaj koji povećava granični proizvod kapitala u odnosu na granični proizvod rada (MPL1/MPK1> MPL2/MPK2), budući da se u ovom slučaju koristi više kapitala (granični proizvod kapitala je veći od cijene kapitala). Ovi tipovi tehnološkog napretka su prikazani na Slici 2. Iz slika se može vidjeti kako neutralan tehnološki napredak dovodi samo do pomaka izokvante, bez promjene nagiba. S druge strane, kapitalno-štedljiv tehnološki napredak pomiče izokvantu, ali joj i povećava nagib, dok radno-štedljiv tehnološki napredak pomiče izokvantu i smanjuje joj nagib.

Slika 2: Tipovi tehnološkog napretka uz konstantan omjer K/L

Vrste tehnološkog napretka su važne jer se u razvoju modela rasta dugog roka mora voditi računa o nekim stiliziranim činjenicama rasta, koje je definirao Nicholas Kaldor. Neke od najvažnijih činjenica rasta su da je odnos rada i kapitala te dohotka od rada i kapitala u dugom roku relativno konstantan, što smo objasnili u B2B2 1. Rast uz nepromijenjene odnose rada i kapitala se naziva ravnotežni rast pa je u razvoju modela rasta važno voditi računa da oni mogu generirati rast, koji ne mijenja navedene odnose. Jedan od vodećih ekonomista rasta Hirofumi Uzawa je dokazao da je takav rast moguće postići samo uz Harrod-neutralan tehnološki napredak, tj. uz pretpostavku tehnološkog napretka koji dovodi do povećanja produktivnosti rada. Iz tog razloga se u Solow-Swannov model tehnološki napredak uvodi upravo u tom obliku.

Međutim, prije izvoda Solow-Swannovog modela korisno je pogledati kretanja tehnološkog napretka među zemljama, pri čemu će naglasak biti na zemljama EU zbog usporedivosti podataka. Kao aproksimacija Harrod-neutralnog tehnološkog napretka koristit će se produktivnost rada, kao aproksimacija Solow-neutralnog tehnološkog napretka koristit će se granična produktivnost kapitala, a kao aproksimacija Hicks-neutralnog tehnološkog napretka koristit će se rast ukupne produktivnosti faktora proizvodnje TFP a prema definicijama iz baze Eurostata i AMECO-a.

U pogledu promjene sva tri pokazatelja postoji jedna ‘skrivena pretpostavka’. To je da poduzetnici koji organiziraju proizvodnju maksimiziraju profite i posluju prema pravilima graničnih određivanja cijena (‘marginal cost pricing’). U protivnom se promjene ne bi mogle pripisati samo tehnološkom napretku nego i boljem poslovanju i praksama uprave, promjeni X-efikanosti (pojam je uveo Leibenstein početkom pedesetih kako bi opisao gubitke koji nastaju zbog neefikasnog korištenja resursa jer tvrtke ili cijela gospodarstva posluju unutar krivulje proizvodnih mogućnost), boljim institucijama, širenjem područja arbitraže, pristranim biranjem razdoblja, itd.

Na Slici 3 je prikazana prosječna stopa rasta realne produktivnosti rada po satu rada od 2001. do 2018. godine, kao aproksimacija Harrod-neutralnog tehnološkog napretka. Slika pokazuje kako je produktivnost rada brže raste u novim zemljama članicama nego u starim zemljama članicama (uz iznimku Irske). Hrvatska, na žalost, prema ovom pokazatelju stoji na začelju liste novih zemalja članica, s prosječnim rastom realne produktivnosti rada od skromnih 1,9%.

Slika 3: Prosječna stopa rasta realne produktivnosti rada po satu rada od 2001. do 2018. godine

Izvor: Eurostat

Na Slici 4 je prikazana prosječna granična produktivnost kapitala od 2000. do 2018. godine, definirana kao promjena realnog BDP-a u dva razdoblja u odnosu na promjenu realnih investicija između dva razdoblja. Nove zemlje članice u pravilu imaju veći rast produktivnosti kapitala od starih zemalja članica, uz iznimku Luksemburga, Švedske, Irske i UK. Hrvatska se i prema ovom pokazatelju nalazi na začelju liste novih zemalja članica, što upućuje kako je struktura investicija u Hrvatskoj (većinom usmjerena u građevinarstvo i usluge s relativno niskom dodanom vrijednošću, poput turizma), nepovoljnija u odnosu na ostale nove zemlje članice EU. Dakle, i u kontekstu Solow-neutralnog tehnološkog napretka Hrvatska ne stoji dobro.

Slika 4: Granična produktivnost kapitala od 2000. do 2018. godine

Izvor: AMECO

Konačno, Slika 5 prikazuje prosječan rast ukupne faktorske produktivnosti, TFP-a od 2001. do 2018. godine. Hrvatska se prema ovom pokazatelju nalazi među zemljama s najnižim prosječnim rastom TFP-a u EU, od skromnih 0,4%, dok neke stare zemlje članice, Nizozemske, Belgije, Njemačke i UK, bilježe više stope rasta TFP-a od Hrvatske. Pri vrhu ljestvice dominiraju nove zemlje članice, uz iznimku Irske. Ova kretanja upućuju na zaključak da niti prema Hicks-neutralnom tehnološkom napretku Hrvatska ne ostvaruje zadovoljavajuće rezultate, što je i očekivano budući da i pojedinačni pokazatelji produktivnosti rada i kapitala navode na taj zaključak.

Slika 5: Prosječan rast ukupne faktorske produktivnosti, TFP-a, od 2001. do 2018. godine

Izvor: AMECO

Koju god mjeru produktivnosti uzeli u obzir, Hrvatska značajno zaostaje za usporedivim novim zemljama članicama EU. Upravo niska razina produktivnosti ograničava brži potencijalni rast BDP-a, o čemu smo više govorili u B2B 3.

Uvođenje tehnološkog rasta u Solow-Swannov model

Kako je ranije navedeno, da bi se uveo tehnološki napredak u Solow-Swannov model potrebno je pretpostaviti da je tehnološki napredak egzogeno određen, tj. da se mijenja po nekoj egzogenoj pozitivnoj stopi rasta gA, te da djeluje na produktivnost rada.

Izvod Solow-Swannovog modela započinje definiranjem proizvodne funkcije:

(6) Y=F(K,AL)

Budući da tehnološki napredak u ovom obliku (Harrod-neutralan) oplemenjuje rad, on se može definirati kroz tzv. efektivan rad AL (nekad se naziva rad u jedinicama efikasnosti). Efektivan rad podrazumijeva da isti broj radnika, nakon povećanja A, može proizvesti veću količinu proizvoda. Ako se doprinos tehnologije udvostruči, to se može razumjeti kao da u gospodarstvu ima efektivno dvostruko više radnika. Zato se Solow-Swannov model s tehnološkim napretkom izvodi u terminima efektivnog rada, a ne samo „po radniku“ kako je to bilo u verziji modela bez tehnološkog napretka.

Osnovna jednadžba koja određuje vezu između dohotka i kapitala po efektivnom radniku se dobiva dijeljenjem jednadžbe (6) s AL:

(7) Y/AL=F(K/AL,1)

Priroda ove veze je ista kao u osnovnoj verziji Solow-Swannovog modela, tj. porast kapitala po efektivnom radniku dovodi do porasta dohotka po efektivnom radniku, ali po opadajućoj stopi.

I u ovom modelu vrijedi pretpostavka jednakosti štednje i investicija, samo se one ne izražavaju po radniku, nego po efektivnom radniku:

(8) I/AN=sY/AL

Uvrštavanjem (7) u (8) se dobije:

(9) I/AN=sK/AL

Jednadžba potrebnih investicija je slična kao u osnovnom modelu, ali uz jednu važnu promjenu. Kako bi kapital ostao konstanta, u osnovnom modelu investicije trebaju „pokriti“ samo amortizaciju δi rast stanovništva gL. U modelu proširenom s tehnologijom investicije trebaju pokriti i stopu rasta tehnologije gA, kako bi razina kapitala po efektivnom radniku ostala ista. Iz jednadžbe akumulacije kapitala:

(10) ΔK/AL=sK/AN-(δ+gL+gA)K/AL

uz pretpostavku ΔK/AN=0, može se dobiti:

(11) sK/AL=(δ+gL+gA)K/AL

Ovako definiran model omogućava gotovo identičnu grafičku reprezentaciju kao u slučaju osnovnog modela, uz male izmjene na osima i funkciji potrebnih investicija, što je prikazano na Slici 6. Kao i u osnovnom modelu postoji jedna stabilna ravnoteža koja je određena odnosom stvarnih i potrebnih investicija. Ako stvarne investicije ne „pokrivaju“ amortizaciju, stopu rasta stanovništva i stopu rasta tehnološkog napretka, kapital po efektivnom radniku će se smanjivati. Ako su stvarne investicije veće od potrebnih, kapital po efektivnom radniku će se povećavati. Ravnotežna razina kapitala po efektivnom radniku određuje ravnotežnu razinu dohotka po efektivnom radniku, koje su označene sa zvjezdicom.

Ključna razlika u odnosu na osnovni model se odnosi na rast u ravnotežnom stanju. Kako je objašnjeno u B2B 4, ravnotežna stopa rasta kapitala i dohotka po radniku u osnovnom modelu je konstantna, dok je stopa rasta kapitala i stopa rasta dohotka jednaka stopi rasta stanovništva. S druge strane, u modelu proširenom s tehnološkim napretkom je stopa rasta dohotka i kapitala po efektivnom radniku konstantna, dok dohodak i kapital rastu po stopi rasta stanovništva uvećanojza stopu rasta tehnologije, tj. ravnotežni rast dohotka i kapitala je određen kao:

(12) gY=gK= gL+gA

Budući da je u analizi dugog roka uobičajeno izražavati veličine „po stanovniku“ (ili „po radniku“), izraz (12) se može izraziti kao:

(13) gY/L=gK/L=gA

Kao i ranije, ovako postavljen model dozvoljava vježbe iz komparativne statike. Moguće je vidjeti učinak promjene nekog parametra na stazu dugoročnog ravnotežnog rasta, odnosno uspoređivati ravnotežu prije i poslije promjene. Model ne dozvoljava komparativnu dinamiku (brzinu i putanju prijelaza) jer ne može ništa reći o transverzali s jedne na drugu ravnotežnu stazu, što se inače može analizirati, ali takvi su modeli složeniji od ovih obuhvaćenih serijom B2B.

Prva takva vježba odnosi se na povećanje stope štednje u uvjetima nepromijenjene stope tehnološkog napretka. Odnosno, izraz (13) pokazuje kako je dugoročna stopa rasta kapitala po radniku (stanovniku) određena stopom rasta tehnologije. Ovaj izraz implicira da, kao i u osnovnom modelu, porast stope štednje ne može djelovati na dugoročnu stopu rasta već ona samo može djelovati na razinu dohotka, što je prikazano na Slici 7.

Slika pokazuje kako dohodak po stanovniku prije povećanja stope štednje raste po stopi gA, koja predstavlja nagib linije dohotka po stanovniku. Nakon povećanja stope štednje u trenutku T stopa rasta dohotka po stanovniku privremeno ubrzava (stvarne investicije su veće od potrebnih), i veća je od stope gA(veći nagib), ali s vremenom gospodarstvo dolazi do ravnotežne staze rasta, gdje ponovno raste po stopi tehnološkog napretka gA, ali na višoj razini dohotka po stanovniku.

Druga vježba se tiče povećanja stope tehnološkog napretka. Kako je došlo do rasta tehnološkog napretka u ovom modelu nije objašnjeno, ali učinci jesu. Povećanje tehnološkog napretka dovelo bi do trajnog povećanja nagiba gA, što bi osiguralo da gospodarstvo u dugom roku raste po bržoj dugoročnoj stopi rasta.

Slika 7: Utjecaj stope rasta štednje na kretanje dohotka po stanovniku kroz vrijeme

Izvor: autori; prilagođeno prema Krueger (2009)

Preostale dvije vježbe, utjecaj promjene stope amortizacije ili stope rasta stanovništva, provode se na isti način kao i u ranijem modelu, kako je objašnjeno u B2B2 4.

Ovako dopunjen kanonski model daleko je bliže predodžbama o rastu nego osnovni i zadovoljava neke stilizirane činjenice rasta. Tijekom vremena dohodak po stanovniku raste, a omjer kapitala i dohotka je konstantan (rastu po istoj stopi), uz konstantne povrat na kapital i odnos dohotka od rada i kapitala (što se može dokazati korištenjem Cobb-Douglasove funkcije proizvodnje, ali taj dokaz nadilazi potrebe B2B2 serije). Također, prošireni model se dobro uklapa u teoriju konvergencije. Ravnotežna staza rasta sada pretpostavlja stopu rasta u fizičkim jedinicama koja je jednaka stopi rasta tehnološkog napretka. Ako postoji apsolutna β-konvergencija, toj stazi konvergiraju manje razvijena gospodarstva. Konvergencija je ista, brzina sustizanja je oko 2% godišnje, a s približavanjem ravnotežnoj stazi stopa rasta se usporava.

Kako bi se provjerila robustnost zaključaka Solow-Swannovog modela s tehnološkim napretkom na Slici 8 je prikazan odnos između prosječne stope rasta TFP-a i prosječne stope rasta dohotka po stanovniku u PPP za sve zemlje iz baze Penn World Table za koje su dostupni podaci o TFP (njih 117). Zaključci Solow-Swannovog modela sugeriraju kako bi među ovim varijablama trebala postojati čvrsta pozitivna veza. Regresijski pravac prikazan na slici upućuje da među ovim varijablama postoji relativno jaka pozitivna veza, što znači da su dugoročne stope rasta dohotka po stanovniku i tehnološkog napretka, mjerenog TFP-om, na velikom uzorku zemalja slične.

Slika 8: Odnos između stope rasta TFP-a i stope rasta realnog BDP-a po stanovniku u PPP

Izvor: Penn World Table

Dakle, Solow-Swannov model može objasniti razlike u stupnju razvijenosti zemalja (razlika u stopama štednje/investicija i rastu stanovništva), razlike u dugoročnim stopama rasta (rast produktivnosti), promjenjivost stopa rasta tijekom vremena (odstupanje od ravnoteže) te promjene relativnih odnosa u stupnju razvijenosti među zemljama. Međutim, u ovom su modelu najvažniji mehanizmi ostali zatvoreni u analitičkoj „crnoj kutiji“. Ovaj model ne odgovara na pitanje što određuje razlike u stopi štednje među zemljama ni što određuje razlike u produktivnosti. Zato u analizi dugoročnog rasta Solow-Swannov model predstavlja čvrsti temelj, na kojeg se prilikom izgradnje teorije dugog roka nadograđuju različiti elementi, kojima ćemo se posvetiti u sljedećem nastavku.


DODATAK: Alternativni opis tehnološkog napretka

U tekstu su definirani Hicks-neutralan, Harrod-neutralan i Solow-neutralan tehnološki napredak, a u ovom Dodatku su Hickosova i Harrodova neutralnost objašnjene na nešto drukčiji način, koji u fokusu ima raspodjelu.

Tehnološki napredak je Hicks-neutralan ako je za bilo koju vrijednost omjera k=K/L relativna cijena faktora proizvodnje (ω=r/w) konstantna, što podrazumijeva da su odnosi u raspodjeli rK/wL nepromijenjeni (prikazano točkom C).

Harrod-neutralan je onaj tehnološki napredak koji drži cijenu kapitala r i omjer K/Y konstantnima. To podrazumijeva da se udio profita u raspodjeli s tehnološkim napretkom ne mijenja, odnosno da je omjer π/Y=rK/Y je nepromijenjen, a preko Eulerovog teorema onda znamo da se ni udio dohotka od rada u dohotku ne mijenja. Harrod-neutralnost je prikazana točkom B.

Slika D1. Hicks-neutralan i Harrod-neutralan tehnološki napredak i raspodjela