Kakav je dugoročni rast Hrvatske i što ga određuje?
Da bismo odgovorili na ovo pitanje potrebno je imati podatke o dugoročnom rastu. Za Hrvatsku je raspoloživo više vremenskih serija, no ovdje smo se odlučili za onu koju nudi Maddison Growth Project. To je javno dostupan podatak, dio vjerodostojne baze koja je postala standard. Za Hrvatsku ta baza omogućava pristup podacima za bruto domaći proizvod po stanovniku u međunarodno usporedivim dolarima (Geary-Kamney dolari) iz 2011., od 1952. godine.
Slika 1: Bruto domaći proizvod po stanovniku Hrvatske u međunarodno usporedivim dolarima (Geary-Kamney dolari) iz 2011.
Izvor: Maddison Growth Project Database
Na slici prvo treba prepoznati što makroekonomska analiza dugoga roka mora objasniti. Na prvi pogled (‘okularnom analizom’ ili ‘eye-balling the data’), prepoznaju se tri stvari koje su određivale kretanje BDP-a po stanovniku. To su:
- Sekularni (dugoročni) trend (vidjeti prethodni B2B2)
- Poslovni ciklusi (vidjeti B2B1 o ciklusima)
- Jednokratni šokovi
Ovdje nas zanima prvi utjecaj, odnosno što određuje sekularni (dugoročni) trend. Jednokratni šokovi (Domovinski rat, društveno ekonomska reforma 1965., dužnička kriza 1980., velika recesija 2008., članstvo u EU itd.) su vrlo važni, ali jednokratni i neponovljivi. Nasuprot tome, poslovni ciklusi objašnjavaju oscilacije oko trenda, a ne sam trend. Dakle metier dugog roka je sekularni trend; to je ono što treba objasniti.
Objašnjenju dugoročnog trenda možemo pristupiti na dva načina.
Prvi je da ex ante izabremo neku teoriju dugoročnog rasta, u skladu s njenim postavkama preračunamo podatke i onda provjeravamo što ta teorija može objasniti ili predvidjeti. Drugi pristup je manje strog i daleko lakši. Intuitivno (ad hoc) se izaberu neke varijable i povežu se u jednadžbe, te se pogledaju statistički utjecaji koji se onda pokušaju objasniti ekonomskom teorijom ili barem nekim pretpostavljenim uzročnim vezama. Pristup je manje strog, jer se teorija ne provjerava unaprijed, nego se nakon računanja rezultati pokušaju objasniti.
U nastavku je odabran prvi pristup, a narednim tekstovima ćemo ga nadopuniti drugim.
Prevladavajući model rasta
Nije bilo teško izabrati osnovni model za analizu dugoga roka. Možda zvuči iznenađujuće, ali ekonomisti uistinu nisu promijenili osnovne ‘naočale’ s kojima gledaju dugi rok već preko pola stoljeća. Postoji raznolikost pristupa, ali nema sumnje da prevladava jedan. To je pristup koji predstavlja temelj za većinu radova o ekonomskom rastu. Kao što je čest slučaj s najutjecajnijem modelima, tako je i s ovim: najbolji modeli su jednostavni, lako razumljivi i upotrebljivi te vrlo korisni jer su bogati preciznim objašnjenjima i previđanjima.
Prevladavajući (dominantni, kanonski, paradigmatični, itd.) model ekonomskog rasta je neoklasični jednosektorski model rasta s egzogenim tehničkim napretkom. Model su, svaki za sebe, sredinom pedesetih (1956) objavili Amerikanac Robert Solow i Australac Trevor Swann, no najčešće se naziva Solowljev model rasta. Swann je ubrzo umro (a i nije bio Amerikanac), a Solow je za taj rad dobio Nobelovu medalju 1987. Zato se u većini udžbenika ovaj model naziva Solowljev model rasta, ali mi ćemo koristiti naziv Solow-Swannov model u čast prerano preminulog Australca.
U opisnom nazivu ovog modela svaka riječ ima veliko značenje.
Prvo, koncept neoklasičnog modela rasta podrazumijeva da se pretpostavljaju racionalni ekonomski subjekti i efikasna tržišta. Potrošači maksimiziraju korisnost, a poduzetnici organiziraju proizvodnju tako da maksimiziraju profite. Tržišta su funkcionalna jer nema prepreka mobilnosti pa nestaju rente. To nije nerazumno pretpostaviti za dugi rok. Naravno da u nekom danom trenutku, kao recimo u samoposluživanju, potrošač možda ne maksimizira korisnost, menadžer ne maksimizira profite i postoji ograničena seljivost, pa tržišta nisu funkcionalna. No u dugom roku od 40 ili 50 godina sve se to izgladi.
Drugo, jednosektorski model znači da postoji samo jedno dobro koje se može potrošiti danas ili u budućnosti (investirati), odnosno potrošiti danas ili uštedjeti. To je uobičajena praksa kada se gleda velika slika od kada ju je David Ricardo uveo početkom 19. stoljeća (kao u ‘žitnoj privredi’, žetva se može pojesti kao kruh ili posijati za sutra).
Treće, riječi model rasta upućuju da se opis Solow-Swannovog svijeta formalizira jednadžbama i promatraju se osobine takve umjetno stvorene ‘slike svijeta’. To je potrebno da bi se moglo ‘uredno razmišljati’ – usredotočiti na bitno i dokučiti stvari koje bez tako postavljenih jednadžbi ne bi bile ni vidljive ni jasne
Posljednje, dodatak s egzogenim tehničkim napretkom ističe kako model ne objašnjava tehnički napredak nego pretpostavlja da je on određen izvan modela (egzogen je). To se čini vrlo spornim (i je), ali ako se želi jedan sektor onda tehnički napredak mora biti egzogen (ne može biti drugi sektor koji proizvodi nove tehnologije). Međutim, tijekom razrade modela uvjerit ćete se da to nije tako sporna pretpostavka kao što se na prvi pogled čini. Tu autori mole za malo dobronamjernosti i strpljenja.
To je osnovni okvir koji se još mora dopuniti dodatnim pretpostavkama kako bi se model mogao pokrenuti i da bi se mogla ispitati adekvatnost rezultata modela u stvarnom svijetu. Koji su to rezultati?
- Postoji stabilna dugoročna ravnotežna staza ekonomskog rasta.
- Postoji apsolutna konvergencija (kojoj će biti posvećen poseban B2B2 nastavak) jer zbog stabilnosti sva gospodarstva konvergiraju na jednu i istu stabilnu stazu, a to znači da će siromašni sustići bogate jer na kraju svi završe na istoj stazi rasta.
- Mogu se prepoznati odrednice veličine staze rasta i odnosi stopa rasta bogatih i siromašnih u budućnosti.
- Postoji stopa tehničkog napretka koja određuje dugoročnu ravnotežnu stazu rasta (osnovni Solow-Swann model koji objašnjavamo ovdje nema tehnički napredak pa će on biti objašnjen u jednom od sljedećih nastavaka).
Solow-Swannov model dozvoljava da se sve to primjeni na analizu dugoročnog rasta za sve zemlje, pa tako i za Hrvatsku. Zato je važno razumjeti temeljne odnose koje model pretpostavlja, kojima se okrećemo u nastavku.
Solow-Swannov model: osnovna verzija
Model se gradi u nekoliko koraka. U prvom koraku pretpostavlja se da nema rasta stanovništva. U drugom koraku u model se uvodi rast stanovništva, a u trećem se uvodi mogućnost (sjetite se: egzogene) promjene tehničkog napretka.
Osnovni oblik modela (bez rasta stanovništva i promjene tehničkog napretka) može se opisati pomoću nekoliko glavnih jednadžbi.
Prva jednadžba opisuje funkciju proizvodnje koja povezuje ulaganja u inpute (kapital Ki rad L) s njima postignutom razinom proizvodnje (outputom Y):
(1) Y=F(K,L)
Funkcija F ima neka važna (matematička) obilježja koja, zbog jednostavnosti, ovdje nećemo detaljno objašnjavati. Važno je samo zapamtiti da bez ulaganja nema proizvodnje (funkcija počinje u ishodištu), da je rastuća s opadajućim prinosima (s povećanjem inputa će povećanje proizvodnje biti sve manje), da je glatka i bez prekida te da proporcionalno povećanje inputa dovodi do proporcionalnog rasta outputa.
Iako se model može objasniti s dva faktora proizvodnje, uobičajeno je da se sve veličine u modelu podijele s brojem radnika L, nakon čega se varijable u modelu više ne označavaju velikim slovima (npr. Y) nego malim slovima (npr. y). U skladu s time, funkcija proizvodnje postaje:
(2) y=f(k)
Jednadžba (2) nam govori da je dohodak po radniku funkcija kapitala po radniku.
Osim funkcije proizvodnje postoji i funkcija štednje jer, kako smo ranije napomenuli, model pretpostavlja da se proizvedeno dobro može odmah potrošiti ili uštediti (investirati) za budućnost. Funkcija štednje S je standardna kejnezijanska funkcija gdje je štednja S proporcija s dohotka Y(sjetite se iz B2B 1 da je zbog kružnog toka gospodarstvaproizvodnja = dohodak):
(3) S=sY=sF(K,L)
Ako ju izrazimo u obliku “po radniku”, ova funkcija postaje:
(4) s=sy=sf(k)
Dakle, štednja po radniku je funkcija dohotka po radniku, koji je, kako smo ranije objasnili, funkcija kapitala po radniku.
Posljednje, uz pretpostavku identiteta da je u dugom roku štednja jednaka investicijama (S≡I), možemo napisati i jednadžbu promjene kapitala ΔK (kapital u sadašnjem razdoblju minus kapital u prethodnom razdoblju), koja ovisi o investicijama I i stopi amortizacije δ koja “troši” postojeći kapital:
(5)ΔK=I-δK
Dakle, nove investicije povećavaju razinu kapitala u gospodarstvu, a amortizacija ju smanjuje. Ako želimo da kapital ostane na istoj razini onda investicije moraju biti upravo jednake amortizaciji. Budući da znamo da je štednja jednaka investicijama ova jednadžba se može zapisati i kao:
(6) ΔK=sK-δK
Izraženo “po radniku”, i uz podsjetnik da je dohodak po radniku funkcija kapitala po radniku, ova jednadžba postaje:
(7)Δk=sf(k)-δk
Dakle, Solow-Swann model počiva na tri jednostavne funkcije, koje se mogu jednostavno prikazati kao na Slici 2.
Slika 2: Temeljne funkcije Solow-Swann modela
Na Slici 2 vidi se funkcija proizvodnje izražena po radniku y=f(k). Neoklasične pretpostavke modela garantiraju da se gospodarstvo uvijek kreće po proizvodnoj funkciji, tj. da vrijedi tehnička efikasnost budući da su inputi maksimalno iskorišteni. Obzirom na konstantnu kejnezijansku stopu štednje, agregatna štednja dana je krivuljom S=sf(k). To je krivulja istog oblika kao i proizvodna funkcija, ali proporcionalno umanjena za faktor pomaka s. Potrebne investicije su one koje su potrebne da se obnovi potrošeni kapital po radniku (tj. da se nadoknadi amortizacija) i to je pravac i= δk.
Spajanjem te tri funkcije možemo dobiti grafički prikaz Solow-Swannova modela, koji je prikazan na Slici 3a.
U ovako opisanoj temeljnoj verziji modela (kasnije će se komplicirati) ravnoteža je stanje u kojemu se varijable ne mijenjaju. Ravnoteža je u onoj točki gdje je štednja po radniku jednaka potrebnim investicijama po radniku, odnosno s=i. Ta točka je na Slici 4 označena s A i nalazi se na mjestu gdje se sijeku krivulja štednje i pravac potrebnih investicija. Uvijek postoji samo jedna takva točka jer je funkcija proizvodnje dobroponašajuća (da nije doproponašajuća, moglo bi ih biti više ili, možda, niti jedna). Iz sjecišta krivulje i pravca se može izračunati ravnotežna vrijednost kapitala i proizvodnje po stanovniku, k* i y*, čime je u okvirima ovog modela gospodarstvo potpuno opisano.
Slika 3: (a) Osnovni Solow-Swanov model i (b) fazni dijagram osnovnog Solow-Swanovog modela
Dakle, za ‘neoklasični svijet’ i određenu razinu tehnologije postoji jedna ravnoteža.
Slijedi izuzetno važan korak kojim se pokazuje da je to stabilna ravnoteža. Ako nismo u točki A, neoklasični model nas do nje odvede bez ikakve vanjske pomoći. Ako je štednja veća od amortizacije, onda smo lijevo od točke A. To znači da u sljedećem razdobljukmora biti veći (jer je nakon amortizacije ostalo nešto štednje, tj. investicija da se kapital poveća). Promjena kapitala po radniku dk kroz vrijeme dtje pozitivna: dk/dt>0. Posljedica je približavanje točki A s lijeve strane. Ako je amortizacija veća od štednje, onda smo desno od točke A. U sljedećem razdoblju ne možemo zamijeniti sve potrošene (amortizirane) strojeve, pa se uloženi kapital smanjuje. Posljedica je približavanje točki A s desne strane. Očito je da je točka A stabilna: svaki otklon nas vraća nazad. To znači da se uz određenu vrijednost kmože povezati određena vrijednost stope promjene . Ova nova veza se može prikazati: to je učinjeno na Slici 3b. Obzirom da su na okomitoj osi stope rasta, krivulja ‘ima vrijeme’ pa se zove fazni dijagram.
Strelice ukazuju na stabilnost ravnoteže. Svako odstupanje od ravnoteže, k*, generira endogene promjene koje gospodarstvo vodi nazad u ravnotežu. Ravnoteža u osnovnom Solow-Swann modelu je stabilna, a svaki šok koji ‘izbaci’ gospodarstvo iz ravnoteže generira endogene promjene koje je vraćaju nazad u ravnotežu.
Korištenje osnovnog modela: promjena stope štednje
Osim što ukazuje na stabilnost ravnoteže uslijed nekih endogenih promjena unutar modela, osnovni Solow-Swann model omogućava i analizu učinaka nekih egzogenih promjena koje nastaju izvan modela. U ovako jednostavnom obliku modela to se odnosi na egzogenu promjenu stope štednje i egzogenu promjenu stope amortizacije.
U analizi dugog roka najvažniji su učinci promjene stope štednje (investicija) budući da je poznato kako su investicije jedan od najvažnijih faktora rasta, o čemu će više riječi biti u sljedećim nastavcima. Zato ćemo se i mi koncentrirati na ove učinke, a promjenu stope amortizacije ćemo zanemariti budući da je ona relativno konstantna.
Slika 4 prikazuje utjecaj promjene stope štednje na ravnotežne razine kapitala po radniku i dohotka po radniku. Rast stope štednje dovodi do rasta investicija iznad potrebne razine za postojeću stopu amortizacije, što dovodi do rasta kapitala po radniku te dohotka po radniku pa je nova ravnotežna razina kapitala po radniku i dohotka po radniku veća od razine uz nižu stopu štednje.
Slika 4: Utjecaj promjene stope štednje u Solow-Swannovu modelu
Kako bi se bolje razumjeli učinci povećanja stope štednje, na Slici 5 je prikazano kretanje dohotka po radniku kroz vrijeme. Odsječak na okomitoj osi prikazuje razinu dohotka po radniku, a nagib linija na grafikonu prikazuje stopu rasta dohotka po radniku u ravnotežnom stanju. U ovoj najosnovnijoj verziji modela stopa rasta dohotka po radniku je u ravnoteži 0, tj. linije su potpuno horizontalne (nemaju nagib). Slika 5 pokazuje da rast stope štednje dovodi do kratkoročnog ubrzanja stope rasta na prijelazu iz početnog ravnotežnog stanja y1 u novo ravnotežno stanje y2 uz višu stopu štednje. Nakon što gospodarstvo dođe u novu ravnotežu, ono ponovno ostvaruje rast kao ranije, tj. u ovom slučaju se stabilizira na novoj razini bez daljnjeg rasta. Dakle, važan zaključak ove najjednostavnije verzije Solow-Swannova modela je da rast investicija može dovesti do privremenog ubrzanja stope rasta dohotka po radniku, ali ono ne može dovesti do dugoročnog rasta.
Ovaj zaključak ima vrlo važne teorijske, ali i policy implikacije (poticanje investicija je važno, ali ne može osigurati ubrzanje dugoročne stope rasta). Ovdje je korisno istaknuti i razliku između uloge štednje u modelima kratkog roka iz serije B2B1 u odnosu na modele dugog roka u B2B2. Naime, u kratkom roku rast štednje ne mora dovesti do rasta investicija te ona može djelovati negativno na kretanje dohotka u gospodarstvu (tzv. Keynesov paradoks štednje). S druge strane, u dugom roku ne postoje prepreke da se štednja (preko financijskih posrednika) pretvori u investicije.
Slika 5: Utjecaj promjene stope štednje kroz vrijeme
Kakve su implikacije za Hrvatsku? Kažu da je u Hrvatskoj udio štednje i investicija u BDP-u relativno nizak. Posljedice njihova povećanja predviđa Solow-Swannov model. Nije bitno da li Hrvatska počinje u ravnoteži nego je bitno kakve su osobine nove ravnoteže kojoj se približava. Povećanje štednje i investicija u Hrvatskoj znači da će nova ravnoteža imati viši dohodak po radniku od starog y2>y1, tj. dostupna tehnologija (u prethodnom tekstu smo objasnili da je tehnologija način organizacije i korištenja faktora proizvodnje) će koristiti više kapitala po radniku k2>k1 i s obzirom da će biti relativno više kapitala, njegova relativna cijena bit će manja (kako će to utjecati na raspodjelu dohotka bit će predmet analize u jednom od kasnijih nastavaka). Međutim, treba podsjetiti da veća štednja i investicije neće utjecati na ravnotežnu (dugoročnu) stopu rasta – ona će biti ista. Razine jesu pod utjecajem odluke o višoj štednji i investicijama, ali ravnotežne (dugoročne) stope rasta nisu.
Proširenje Solow-Swann modela – uloga promjene stanovništva
Kako je ranije napomenuto, u osnovnoj verziji Solow-Swann modela pretpostavili smo da se broj radnika ne mijenja što odgovara pretpostavci da se broj stanovnika ne mijenja (ako se stopa ekonomske aktivnosti stanovništva ne mijenja). To nije potpuno realistična pretpostavka, ali je važna kako bi olakšala razumijevanje. Zato se u drugom koraku izgradnje Solow-Swannova modela uvodi pretpostavka da se broj stanovnika može mijenjati što se u ovom modelu prevodi u promjenu broja radnika.
Temelja razlika u odnosu na osnovnu verziju modela odnosi se na funkciju potrebnih investicija. Da podsjetimo, u osnovnoj verziji modela je za održavanje postojeće razine kapitala po radniku investicijama bilo potrebno pokriti stopu amortizacije. Ako su nove investicije pokrivale amortizaciju kapital po radniku se nije mijenjao. Međutim, budući da se sada pretpostavlja da se broj radnika može mijenjati, za održavanje konstantne razine kapitala po radniku novim investicijama nije dovoljno pokriti samo amortizaciju već i porast broja radnika (broj radnika je u nazivniku pokazatelja kapital po radniku). Zato jednadžba (7) sada postaje:
(8) Δk=sf(k)-(δ+n)k
gdje n predstavlja stopu rasta stanovništva (radnika). Slika 6 pokazuje da pravac potrebnih investicija postaje strmiji budući da je za istu razinu kapitala potrebno više investicija da kapital ostane na istoj razini.
Slika 6: Funkcija potrebnih investicija uz amortizaciju i rast stanovništva
Međutim, uvođenje pretpostavke promjene broja radnika nema značajan utjecaj na temeljne zaključke i mehanizme osnovnog modela. Interpretacija na Slici 7 je ista kao na Slici 3, samo sada linija potrebnih investicija sadrži i stopu promjene stanovništva (radnika).
Slika 7:(a) Osnovni Solow-Swanov model proširen stopom rasta stanovništva i (b) fazni dijagram
Ovaj model omogućava analizu utjecaja još jedne važne egzogene promjene (osim stope štednje i stope amortizacije koju nudi osnovna verzija) – stope promjene stanovništva. Slika 8 pokazuje što se u modelu događa ako dođe do porasta stanovništva. Rast stanovništva, uz nepromijenjene investicije, dovodi do pada kapitala po radniku budući da stara razina investicija ne može “pokriti” povećani broj radnika, što je potrebno da bi se kapital po radniku zadržao na nepromijenjenoj razini. Pad kapitala po radniku dovodi do pada dohotka po radniku pa gospodarstvo prelazi iz stare ravnoteže kapitala i dohotka po radniku u novu, nižu, ravnotežnu razinu kapitala i dohotka po radniku. Zli jezici bi mogli reći da je u ovom kontekstu dobro što Hrvatska gubi stanovništvo, budući da to povećava životni standard. Međutim, loša demografska slika i odljev radnika imaju neke druge negativne posljedice, o kojima će biti više riječi u jednom od sljedećih nastavaka.
Slika 8: Utjecaj promjene stanovništva (radnika) u Solow-Swann modelu
Iako se komparativna statika čini sličnom, važno je napomenuti kako između osnovnog modela i nove verzije modela proširene promjenom stanovnika postoji vrlo važna razlika.
Uvođenjem promjene broja stanovnika u model možemo početi govoriti o dugoročnoj stopi rasta u ravnotežnom stanju. Ranije smo govorili da je dugoročna stopa rasta u ravnotežnom stanju jednaka 0. Nakon uvođenja stope rasta stanovništva u model možemo reći kako je u ravnotežnom stanju stopa rasta kapitala po radniku i dohotka po radniku konstantna, a model upućuje kako je ta konstanta upravo stopa rasta stanovništva. To znači da su na stazi ravnotežnog rasta sve veličine izražene po radniku (y,k) konstantne, a sve agregatne varijable (Y,K,L) rastu istom stopom koja je jednaka stopi rasta stanovništva n.
Dakle, zaključak osnovnih verzija Solow-Swann modela je da zemlje koje više investiraju imaju veći standard (dohodak po stanovniku), ali da investicije ne mogu utjecati dugoročnu stopu rasta. Također, model pokazuje kako zemlje s višim stopama rasta stanovništva, ako nemaju dovoljno investicija, mogu imati narušen standard. Ovo su vrlo važni zaključci pa je pitanje mogu li se oni potvrditi na stvarnim podacima.
Što kažu podaci iz stvarnoga svijeta?
Veliki broj radova potvrdio je osnovne rezultate Solow-Swannovog modela (najpoznatija empirijska provjera je dana u radu Mankiw, Romer i Weil, koji su model proširili ljudskim kapitalom, o čemu će biti riječi u jednom od nastavaka), ali je korisno model ispitati i jednostavnom deskriptivnom statistikom.
Glavni izvor podataka za analizu tema iz ekonomskog rasta svakako je Penn World Table Database koja sadrži podatke za veliki broj zemalja na svijetu. Za provjeru Solow-Swannova modela odabrali smo podatke o BDP per capita (u stalnim cijenama PPP), stopu investicija (štednje), stopu amortizacije i dugoročnu stopu rasta stanovništva za sve zemlje u bazi. Prema zaključcima Solow-Swannova modela, trebala bi postojati pozitivna veza između stope investicija i BDP-a per capita te negativna veza između stope amortizacije i stope rasta stanovništva te BDP-a per capita.
Slika 9 pokazuje odnos između navedenih varijabli te donekle potvrđuje temeljne rezultate Solow-Swannova modela. Postoji pozitivna veza između stope investicija i BDP-a per capita te negativna veza između stope rasta stanovništva i stope amortizacije te BDP-a per capita. Međutim, te veze su slabe, što se vjerojatno može pripisati velikoj heterogenosti uzorka. Kasnije ćemo se vratiti temi da neki važni zaključci modela više odgovaraju sličnim skupinama zemalja nego vrlo različitim (npr. konvergencija klubova).
Slika 9: Solow-Swann model i stvarni svijet
Izvor: Penn World Table
Upotreba Solow-Swann modela: mala analitička vježba za kraj
Za kraj, korisno je uputiti na još neke analitičke mogućnosti Solow-Swannova modela. On se može koristiti za analizu učinaka različitih egzogenih promjena, a posebno je zamamljiv jer ključni parametri mogu biti preuzeti iz stvarnih podataka pa se model može kalibrirati da odgovara podacima za pojedinu zemlju.
U gornjim grafičkim primjerima Solow-Swann model dozvoljavao je samo zaključke o odnosu veličina (povećanje stope štednje podrazumijeva ravnotežu s većim dohotkom po radniku) ili smjeru kretanja (stabilnost ravnoteže). To nije dovoljno da neki model postane paradigma odnosno kanonski. U slučaju Solow-Swann modela koji dopušta i računanje na temelji brojki iz stvarnih gospodarstva, moguće je analiziranje realnih uvjeta i uvjeta za oblikovanje ekonomske politike.
Da bi se taj korak mogao napraviti potrebno je od općeg određenja jednadžbi prijeći na njihovo pisanje s određenim vrijednostima parametra. Na primjer, umjesto parametra sklonosti štednji s=S/Y, potrebno je odrediti veličinu tog parametra. Isto vrijedi i za ostale parametre. Te su veličine izračunate ili preuzete van modela te određene za pojedinačno gospodarstvo.
U Tablici 1 smo preuzeli podatke iz Penn World Table Database za Hrvatsku. Za ovu analitičku vježbu su nam potrebni podaci o amortizaciji (δ), stopi štednje/investicija (s), stopi rasta stanovništva (n) te udjelu dohotka od kapitala u ukupnom dohotku gospodarstva α (za ovaj parametar smo uzeli teorijsku pretpostavku budući da podaci iz navedene baze ne ocrtavaju najbolje odnose dohotka rada i kapitala u Hrvatskoj, kako smo napomenuli u prvom B2B2 nastavku). Prema podacima za 2017. godinu, stopa amortizacije je iznosila 4,5%, stopa investicija 22% BDP-a, stopa rasta stanovništva je bila oko 0% (marginalno negativna), a udio dohotka od kapitala u ukupnom dohotku teorijskih 33% (0.33).
Na temelju ovih podataka moguće je izračunati hipotetička ravnotežna stanja dohotka po radniku i kapitala po radniku, te analizirati kako bi se ravnotežna stanja mijenjala u slučaju promjene pojedinih egzogenih parametara. Korištenje stvarnih podataka modelu daje dozu realističnosti u kontekstu odnosa između dva ravnotežna stanja (npr. za koliko bi veći bio dohodak po radniku ako se trenutačna stopa investicija poveća za određeni iznos).
U ovoj analitičkoj vježbi želimo pokazati što bi se dogodilo s ravnotežnim stanjem dohotka po radniku i kapitala po radniku u Hrvatskoj u različitim scenarijima kada bi ravnotežne vrijednosti u potpunosti bile opisane prikazanom verzijom Solow-Swann modela (kasnije ćemo model širiti pa će se i mogućnost realističnije analize povećati). Provest ćemo analizu za tri scenarija:
- Scenarij 1: značajno povećanje stope investicija
- Scenarij 2: ubrzanje stope rasta stanovništva
- Scenarij 3: istodobno povećanje stope investicija i stope rasta stanovništva
Za račun je još potrebno pretpostaviti oblik proizvodne funkcije i uvjet ravnoteže.
Koristit će se Cobb-Douglasova proizvodna funkcija (o njoj ćemo više govoriti u sljedećim nastavcima) jer je ona najčešće upotrebljavana funkcija, a njezin je osnovni oblik:
(9) y=kα
Konačno, treba odrediti uvjete ravnoteže u kojima su investicije jednake zbroju amortizacije i demografskih investicija, odnosno:
Uz takve pretpostavke moguće je izračunati hipotetičke ravnotežne vrijednosti dohotka i kapitala po radniku pa su izračunate ukupno četiri ravnoteže.
Prva je najbliža sadašnjim uvjetima. Druga, u drugom stupcu, predstavlja simulaciju utjecaja povećanja štednje odnosno investicija s 22% BDP-a na 32% BDP-a, nešto iznad udjela investicija na vrhuncu 2008. godine. U trećem stupcu su izračunate ravnotežne vrijednosti ako se nakon dugo vremena poveća stopa rasta stanovništva. U zadnjem stupcu je prikazan rezultat za istovremeno povećanje stope investicija i povećanje stope rasta stanovništva. U zagradama je prikazana postotna promjena u odnosu na polazni model.
Tablica 1: Simulacija promjene parametara u Solow-Swannovu modelu – primjer Hrvatske
| Polazni model (vrijednosti za 2017. godinu)
|
Povećanje štednje za 10pb | Povećanje stope rasta stanovništva za 1pb | Istovremeni utjecaj oba povećanja | |
| Vrijednosti parametra | δ=4,5%
s=22% n=0% α = 0.33 |
δ=4,5%
s=32% n=0% α = 0.33 |
δ=4,5%
s=22% n=1% α = 0.33 |
δ=4,5%
s=32% n=1% α = 0.33 |
| Ravnotežni dohodak po radniku/stanovniku | 25 | 54 (+114%) | 17 (-33%) | 36 (+42%) |
| Ravnotežni kapital po radniku/stanovniku | 123 | 382 (+211%) | 67 (-46%) | 208 (+69%) |
Ovaj jednostavan izračun daje zanimljive rezultate. Povećanjem stope investicija za 10 postotnih bodova ravnotežna vrijednost dohotka po stanovniku mogla bi se dugoročno više nego udvostručiti. S druge strane, rast stanovništva, uz nepromijenjene investicije, doveo bi do smanjenja ravnotežnog dohotka po stanovniku za trećinu. Realističniji scenarij, koji bi pretpostavio umjereni rast stanovništva i povećanje stope investicija dugoročnu ravnotežnu vrijednost dohotka po stanovniku povećao bi za 42%. Promjene ravnotežnih vrijednosti kapitala po radniku su nešto veće budući da su promjene kapitala osjetljivije na promjene navedenih parametara (utjecaj na kapital je direktan, na dohodak indirektan). Naravno, navedeni rezultati su samo ilustrativni i ne mogu se koristiti kao stroge projekcije, ali daju zanimljiv okvir za diskusiju. Posebno kada uzmemo u obzir da su demografska obnova i nedostatak investicija vruće teme u Hrvatskoj.
Dosadašnja analiza bila je vrlo gruba i dala je neke osnovne zaključke uz pomoć Solow-Swann modela u koji nije uključen tehnički napredak. Da bi se model opravdao, tj. da bi se objasnilo zašto je i dalje temeljni model rasta, treba ga dalje razvijati. To je zadatak sljedeća tri B2B2 nastavka u kojima ćemo se baviti pitanjima faktora rasta, konvergencije i tehničkog napretka.
Analitički dodatak: obilježja proizvodne funkcije
Posebno važan dio opisa svijeta u Solow-Swann modelu odnosi se na opis tehnologije.Solow-Swann model temelji se na takozvanoj dobroponašajućoj neoklasičnoj funkciji proizvodnje. Za proizvodnu funkciju se kaže da je neoklasična i dobroponašajuća ako zadovoljava sljedeće uvjete:
- Neprekidna i diferencijabilna na cijeloj domeni te je definirana samo na domeni ℝ+ (poprima samo pozitivne vrijednosti, što je očekivana pretpostavka budući da količina rada i kapitala ne može biti negativna)
- F(0,0)=0 ova pretpostavka osigurava da proizvodna funkcija počinje iz ishodišta što je matematičlki važno jer podrazumijeva zatvoreni konkavni skup na kojem se može maksimiziriati, pretpostavku je popularizirao ekonomist Milton Friedman jer ju je nazvao pretpostavkom prema kojoj nema besplatnog ručka
- Funkcija je konkavna, rastuća F’>0 s opadajućim prinosima F”<0. Da je rastuća znači da svako ulaganje u proizvodnju vodi povećanju proizvodnje, opadajući prinosi pak znače da će s povećanjem ulaganja inputa, povećanje proizvodnje biti sve manje
- Linearna homogenost prvog stupnja F(λK, λL)= λF(K,L)omogućava mnoge korisne maniplucaije, ali i znači da rezultati modela nisu ovisni o veličini ekonomije. No ova osobina tehnologije ima važne implikaciju za raspodjelu (o kojoj će biti riječi u sljedećim nastavcima) i prikaz modela u intenzivnom obliku. Možemo definirati da je λ=1/L pa se dobije da je Y/L=F(K/L,1) ày=f(k), tj. da je dohodak po radniku funkcija kapitala po radniku. Budući da je F dobroponašajuća onda je i f dobroponašajuća.