Što možemo naučiti iz podatka o višku mortaliteta

Ad
Ad

Nekoliko puta sam pisao o važnosti praćenja podataka o ukupnom mortalitetu. Pojava viška ukupnog mortaliteta razotkriva stvaran utjecaj pandemije na ono do čega nam je u moralnom smislu najviše stalo (i što izaziva najveći strah) – živote ljudi.

Jedna od glavnih prednosti podatka o ukupnom mortalitetu je u tome što ne zavisi o preciznosti detekcije stvarnog uzroka smrti. Poznato je da su se oštre debate vodile o razlici između smrti od COVID-19 i sa COVID-19 nakon što je javnost upoznata s činjenicom da se evidencije o uzrocima vode prema aproksimativnim medicinskim protokolima. U Koronaekonomici sam pisao o protokolu američkog Centra za kontrolu bolesti (CDC) koji u umrle od COVID-19 broji i osobe kod kojih je ta bolest mogla izazvati smrt. Objavljeni su deseci tekstova o komorbiditetima koji također mogu izazvati smrt. Neke zemlje poput Belgije i Velike Britanije problem su rješavale tako što su pod uzrok COVID-19 upisivale sve osobe koje su umrle unutar nekoliko tjedana nakon pozitivnog PCR testa na koronu. Sumnje u evidencije o uzrocima neke su promatrače navele na pomisao da je službeni broj umrlih od korone prenapuhan.

Dvojbe se mogu riješiti tako da se pogleda takozvani višak mortaliteta. Nagli skok ukupnog mortaliteta iznad trenda ili izvan nekoga raspona očekivanih (normalnih) vrijednosti potvrđuje da se događa nešto neuobičajeno, a intenzitet toga skoka razotkriva razmjere opasnosti. Sada, kad su objavljeni i podaci o ukupnom mortalitetu za veljaču, možemo početi nešto zaključivati o udaru mortaliteta koji je stigao s COVID-om.

Kliknite na sliku za više informacija o knjizi i narudžbi

U nastavku su prikazani podaci konstruirani na temelju preliminarnog statističkog izvještaja Državnog zavoda za statistiku za razdoblje od siječnja 2011. do veljače 2021. Prikaz na prvoj slici počinje od prosinca 2011. jer je slika konstruirana tako da je prvo izračunat 12-mjesečni prosjek. Podatak za prosinac 2011. predstavlja prosjek mjesečnih podataka za 2011. godinu, podatak za siječanj 2012. predstavlja prosjek mjesečnih podataka od veljače 2011. do siječnja 2012., i tako dalje; uvijek se pomičemo po 1 mjesec unaprijed za prethodnih 12. Zatim je izračunata standardna devijacija (prosječno odstupanje) na temelju svih uključenih mjesečnih podataka, te je uz pomoć pomičnog prosjeka i prosječnog mjesečnog odstupanja definiran interval (tunel) očekivanih vrijednosti. Interval vidimo kao dvije glatke krivulje na donjoj slici. Gornja izglađena linija pokazuje 12-mjesečni prosjek uvećan za jednu standardnu devijaciju, a donja umanjen za jednu standarnu devijaciju (koja iznosi 533 umrle osobe na mjesec). Riječ je o krajnje jednostavnom (neki će reći i prejednostavnom) ad hoc statističkom postupku koji je ipak dovoljno ilustrativan jer su oscilacije u podacima tako izrazite da ih ova banalno jednostavna tehnika lako otkriva.

Izvor: DZS, vlastita obrada

Na slici tako vidimo jedva primjetan višak (iskakanje iznad gornjeg ruba tunela) početkom 2015., veliki višak početkom 2017., manje viškove mortaliteta početkom 2018. i 2019., te konačno najveći višak potkraj 2020. Iz tog podatka možemo zaključiti kako nema dvojbe o tome da je COVID-19 izazvao najveći višak mortaliteta u Hrvatskoj u jednom kraćem razdoblju u proteklih 10 godina (koliko je obuhvaćeno na prikazu).

Sljedeća slika prikazuje isti podatak koji je preoblikovan tako da se jasnije vide viškovi. Viškovi se pojavljuju kada se izvorni podatak nalazi iznad 12-mjesečnog prosjeka uvećanog za jednu stanardnu devijaciju. To znači da su periodi normalnog ili nižeg od očekivanog mortalita na slici u minusu, a nula odgovara pomičnom prosjeku uvećanom za jednu standardnu devijaciju. Osim lakše usporedbe COVID-19 udara s ranijim udarima mortaliteta, na ovoj se slici jasnije vidi da nakon takvih kratkih udara slijede dulja razdoblja s uobičajenim mortalitetom ili manjkom. Na primjer, od proljeća 2019. do zime 2020. trajalo je dugo razdoblje s minusima nalik onome koje je prethodilo do sada najvećem udaru gripe iz siječnja 2017. Stoga se može postaviti hipoteza da snaga sezonskog mortaliteta zavisi (i) o manjku mortaliteta u razodoblju koje je prethodilo udaru.

Izvor: DZS, vlastita obrada.

Nadalje treba primijetiti da se na slikama od prve ne vidi jasan trend. To je iznenađujuće, jer stanovništvo Hrvatske brzo stari. Očekivalo bi se vidjeti jasan uzlazni trend broja umrlih (ako stopa rasta prosječne dobi smrti nije veća od stope rasta broja ljudi pozne dobi). Međutim, s preliminarnim podacima (a na konačne ćemo se vratiti malo kasnije) to nije slučaj. Sofisticiranijom statističkom tehnikom (blagi) trend bi se mogao otkriti, ali ono što vidimo je za nas važno, a to je veća učestalost sve jačih koncentracija mortaliteta u veoma kratkim razdobljima.

Postavlja se pitanje kako pomiriti činjenicu da je teško identificirati rastući trend ali je lako identificirati povećana kolebanja koja su snažno pristrana prema gore, osobito od 2015. naovamo?

To se zapravo i očekuje ako se starenje populacije očituje u rastu udjela i broja zdravsteno ranjivih starijih osoba koji se razbolijevaju, ali ne umiru ravnomjerno u vremenu nego su smrti koncentrirane u kraćim razdobljima kada neki vanjski faktor (temperaturna oscilacija, virus i sl.) uzrokuje velik broj smrti.

Ako je ova hipoteza točna, ona ima dalekosežne posljedice za organizaciju zdravstvenog sustava. S obzirom da stanovništvo Hrvatske stari (sve više ljudi je u dobnoj skupini 65+), može se predvidjeti da problem za zdravstveni sustav neće predstavljati postupan rast potražnje za zdravstvenim uslugama proporcionalno starenju ljudi (na taj izazov se može odgovoriti jer je taj rast predvidiv), nego će glavni problem proizaći iz povremenih kratkoročnih udara (sve jačih) – iz naglih skokova vršnog opterećenja. Skokovi vršnog opterećenja teško su predvidivi (kao što se vidi na slikama), a vrhovi rastu puno brže od ukupnoga trenda. Sustavu će biti sve teže prilagođavati se vrhuncima jer je elastičnost zdravstvenog sustava u ljudskom, organizacijskom, tehnološkom i financijskom smislu ograničena. Međutim, cijena takvih prilagodbi (povećane elastičnosti sustava) s gledišta društva u cjelini bit će zasigurno manja od ukupnih društvenih (ne samo ekonomskih) troškova povezanih s radikalnim mjerama kao što je lockdown.

Višak smrtnosti se inače najčešće definira kao razlika između zadnjeg podatka i petogodišnjeg prosjeka. Na sljedećoj slici vidimo kako to izgleda po mjesecima od siječnja 2019. do veljače 2021. godine. Ponovo gledamo kako su uglavnom manjkovi mortaliteta prethodili COVID-19 vrhovima, ali sada možemo uočiti još dvije važne stvari.

Izvor: DZS, vlastita obrada.

Prvo, prikazani višak koji je koncentriran u razdoblju studeni 2020. – siječanj 2021. približno odgovara službenom broju umrlih od COVID-19. Iako su standardne devijacije procjene nulte točke za svaki pojedini mjesec velike (nisu prikazane na slici), ugrubo možemo zaključiti da ovaj prikaz pokazuje kako su službene brojke o broju umrlih od COVID-19 u Hrvatskoj razmjerno pouzdane (višak od studenoga naovamo iznosi gotovo 6,000 ljudi, što se podudara sa službenim brojkama o broju umrlih od i sa COVID-19). U Srbiji se primjerice sumnja u službene podatke: analize viška mortaliteta ukazale su na mnogo veći višak od službenoga broja umrlih od COVID-19. U Hrvatskoj to, dakle, nije slučaj.

Drugo, u veljači vidimo potpunu normalizaciju. Petogodišnja standardna devijacija za veljaču iznosi oko 300 umrlih tako da se podatak o 4 790 umrlih u veljači 2021. nalazi jako blizu očekivane vrijednosti. Nema traga učinku pandemije. Vjerojatno će sličan podatak krajem travnja izaći za ožujak.

Iz podataka koji će stizati narednih mjeseci moći ćemo naučiti još dvije važne stvari: (1) obistinjuje li se hipoteza da oko velikih skokova mortaliteta prethode i slijede periodi niskog mortaliteta i (2) hoće li tu sliku u travnju i svibnju poremetiti mortalitet zbog trećega vala s obzirom da mortalitet kasni za zarazama oko 3-4 tjedna (cijepljenje će vjerojatno ublažiti taj efekt), tako da će podatak za ožujak vjerojatno biti vrlo dobar s obzirom da se treći val počeo jače osjećati tek potkraj veljače i početkom ovoga mjeseca, pa će mortalitet tek u travnju pokazati njegov dublji trag.

Koja ograničenja treba imati na umu pri izvođenju zaključaka na temelju preliminarnih podataka o ukupnom mortalitetu?

Prvo, ukupan mortalitet je mnogo šira pojava od mortaliteta uslijed COVID-19 i općenito respiratornih bolesti. Ako se u narednim mjesecima i godinama obistini očekivanje da će slabljenje prevencije i liječenja drugih bolesti (npr. karcinoma) u toku pandemije naknadno dovesti do povećanja mortaliteta, trebat će vrlo pažljivo analizirati uzroke.

Sljedeća slika prikazuje glavne skupine uzroka mortaliteta prema konačnim podacima za 2019. (zadnji takvi podaci koje je objavio Zavod za statistiku). Očito je da brojne druge bolesti (osobito novotvorine i bolesti cirkulacije) predstavljaju mnogo veće opasnosti za živote ljudi od bolesti dišnog sustava.

Izvor: DZS

Drugo, konačni podaci (gornja slika je konstruirana na temelju konačnih, a slike koje su joj prethodile na temelju preliminarnih podataka o ukupnom mortalitetu) mogu se znatno razlikovati od preliminarnih. Sljedeća slika pokazuje razliku između konačnih i preliminarnih podataka DZS-a u razodoblju od 2011. do 2019. godine. Konačni podaci su sistematski niži od preliminarnih, pri čemu su revizije preliminarnih prema dolje zadnjih godina manje nego ranije kada su prelazile brojku od 1 000 (oko 2% od prosječnog godišnjeg mortaliteta u Hrvatskoj). Na temelju tog podatka možemo očekivati da će revizija i ove godine vući u minus (manji mortalitet od preliminarne procjene), ali na konačan podatak ćemo dugo čekati jer ga DZS objavljuje tek krajem godine za prethodnu godinu. Treba uvažiti činjenicu da su za točnost podataka potrebne brojne provjere i vrijeme, a za pandemijsku 2020. takve bi provjere trebale biti osobito pomne. Bilo bi dobro kada bi statističari medicine objavili studiju o razlozima ranijih revizija, a objavu konačnog podatka za 2020. popratili odgovarajućom analizom imajući u vidu  osobit interes javnosti za razumijevanje ovih podataka.

Izvor: DZS, vlastita obrada

No, čak i ako revizija preliminarnih podataka za 2020. bude značajna, glavni zaključci koji se već mogu izvoditi iz preliminarnih podataka ostat će na snazi. Stoga vjerujem da sada možemo mnogo racionalnije percipirati što nam se zapravo dogodilo, pa čak i (donekle) predviđati što bi se sve moglo događati.

Također vjerujem da prikazani podaci potvrđuju točnost ocjena prognoza koje sam iznio u ovom tekstu. Taj tekst je kod dijela čitatelja izazvao optužbe, bijes i teške uvrede. Smirenija rasprava, barem kada je o brojkama riječ, svima će nam pomoći u ozdravljenju od stresa kroz koji smo prošli. Jer, jedini način da dođemo k sebi nakon pandemijske godine je da trezveno ocijenimo što nam se zapravo događalo, kroz što smo to prošli: Jesmo li prolazili kroz kalvariju odnosno pošast koja je, kao što se ponekad pisalo, bila veći šok od Domovinskoga rata, ili smo bili suočeni s gadnim respiratornim virusom – neprijeporno opakim, koji je bez cjepiva znatno opasniji od gripe s cjepivom – koji ipak nije izazvao pomor kao što se na početku predviđalo.

Prednost podataka koje sam prikazao leži u tome što se izbjegavaju usporedbe s drugim zemljama. Razlike među zemljama u pogledu COVID-19 mortaliteta i dalje su velike, a nemogućnost detekcije učinaka radikalnih mjera izaziva gorljive svađe vjerske prirode. Možda bismo mogli ublažiti kulturni rat ako se počnemo uspoređivati s vlastitom prošlošću koju ipak poznajemo ; ona nam može pružiti orijentir za zaključivanje o stvarnosti kroz koju prolazimo. Naravno, svatko će izvesti svoj zaključak, neki će zaključci i dalje biti dijametralno suprotni, ali velika je stvar ako krenemo od istih podataka.

Na kraju, čitatelj treba imati na umu da su statističke tehnike koje su korištene pri pisanju ovog teksta banalne; smještaju se u domenu koju nazivamo deskriptivna statistika. To je jako daleko od ozbiljnog modeliranja. Međutim, i deskriptivna statistika je mnogo više od onoga što se javnosti najčešće nudi, a to su moralni apeli ili dalekosežne tvrdnje bez argumenata ali sa samoproglašenim pečatom znanstvenosti. U svakom slučaju, za ozbiljno modeliranje potrebno je mnogo više: treba modelirati uzroke mortaliteta po vrstama bolesti, utvrditi utjecaje starenja, meteoroloških kolebanja i drugih vanjskih uzroka na povremene izboje mortaliteta, zatim treba zbrajati očekivane vrijednosti broja umrlih prema uzrocima vodeći pritom računa o intervalima pouzdanosti procjena, a sve kako bi se došlo do očekivanog ukupnog mortaliteta. Takav bi model mogao pokazati i dolazi li, i u kojoj mjeri, do supstitucije uzroka smrti, a s vremenom bi predviđanja takvog modela, kada se usavrši, mogla poslužiti kao orijentir za zaključivanje o tome pojavljuju li se odgođeni učinci povećanja mortaliteta bilo zbog odgođenih učinaka samog COVID-19 o čemu se mnogo pisalo, bilo zbog sekundarnog mortaliteta koji mnogi očekuju, a o čemu se također mnogo pisalo, pri čemu su se spominjale duševne bolesti, karcinomi i druge strašne posljedice po zdravlje ljudi uslijed dramatično pogoršanog sedentarnog načina života u pandemiji. Kako taj uzrok najviše udara na kardio-vaskularne bolesti od kojih umire najveći broj ljudi (oko pola ili oko 25,000 na godinu), možemo se samo nadati da posljedice neće biti dramatične (iako će u svakom slučaju biti razvučene kroz dulje vremensko razdoblje, za razliku od učinka epidemije). Ta vrsta analize je mnogo više od svega što se nudi, alii to je za doktorat ili post-doc. Sigurno ne iz ekonomije, pa ću se ovdje zaustaviti.